Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、DE．問(wèn)CE的長(zhǎng)是多少時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE長(zhǎng)的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長(zhǎng)為ycm（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為10）．

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小牧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	8.0	7.7	7.5	7.4		8.0	8.6	9.2	10

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象，如圖2；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)CE的長(zhǎng)約為　 　cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最小；

②當(dāng)CE的長(zhǎng)約為　 　cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE的長(zhǎng)的3倍．

Answer 1

【答案】（1）7.6；（2）見(jiàn)解析；（3）①1.5；②2.7

【解析】

（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE≈3.6，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）表對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行描點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可；

（3）①由（2）畫(huà)出的函數(shù)圖象得出：當(dāng)CE的長(zhǎng)約為1.5cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最小即可；

②在（2）函數(shù)圖象中，畫(huà)出直線y=3x的圖象，直線y=3x與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為△AED的周長(zhǎng)等于CE的長(zhǎng)的3倍值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值，即可得出結(jié)果．

（1）x＝2cm，即CE＝2cm，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，

∴AB＝5cm，

∵BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD＝2.5，DE是△ABC的中位線，

∴DEAC＝1.5，

∴AE3.6，

∴y＝AE+DE+AD＝3.6+1.5+2.5＝7.6；

故答案為：7.6；

（2）根據(jù)（1）表對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行描點(diǎn)，畫(huà)圖象；如圖2所示：

（3）①由（2）畫(huà)出的函數(shù)圖象，

當(dāng)CE的長(zhǎng)約為1.5cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最�。�

故答案為：1.5；

②在（2）函數(shù)圖象中，畫(huà)出直線y＝3x的圖象，如圖3所示：

直線y＝3x與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為△AED的周長(zhǎng)等于CE的長(zhǎng)的3倍值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值，x≈2.7cm，

故答案為：2.7．