【題目】如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕，設(shè)，給出下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的中心；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，六邊形面積的最大值是

④當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值不變．

其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.②③B.③④C.①④D.①②

【答案】A

【解析】

①由折疊的性質(zhì)可知，和是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；

②由折疊的性質(zhì)可知，，得出 ，同理，則可判斷②的正誤；

③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數(shù)關(guān)系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形的周長(zhǎng)為即可判斷④的正誤．

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，

∴和是等腰直角三角形，

∴當(dāng)時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，

∴．

，

，

，

即，

．

同理，．

，

故②錯(cuò)誤；

六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，

∵，

∴六邊形面積為：

∴六邊形面積的最大值為3，

故③錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，

．

六邊形的周長(zhǎng)為

故④正確；

∴錯(cuò)誤的是②③，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A，B兩村相距10km；②出發(fā)1.25h后兩人相遇：③甲每小時(shí)比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了15min時(shí)兩人相距2km．其中正確的有______．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖拋物線的開(kāi)口向下與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．

（1）CD= ，AD= ；

（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)；

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值

（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________，圖①中的值為________；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買150雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB,


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是所對(duì)弦上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知，，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，的面積為．（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，的值為0．）

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小亮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

3

4

5

6

7

8

9

0

4.47

7.07

9.00

8.94

0

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)的面積為時(shí)，的長(zhǎng)度約為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、DE．問(wèn)CE的長(zhǎng)是多少時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE長(zhǎng)的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長(zhǎng)為ycm（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為10）．

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小牧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

8.0

7.7

7.5

7.4

　 　

8.0

8.6

9.2

10

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)CE的長(zhǎng)約為　 　cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最�。�

②當(dāng)CE的長(zhǎng)約為　 　cm時(shí)，△AED的周長(zhǎng)等于CE的長(zhǎng)的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速路隧道工程，隧道總長(zhǎng)2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬(wàn)元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬(wàn)元．

（1）若工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？

（2）實(shí)際施工開(kāi)始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖m米，若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多（11m-8）萬(wàn)元，求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案