Question

【題目】 貧困戶老王在精準(zhǔn)扶貧工作隊(duì)的幫扶下，在一片土地上種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，經(jīng)核算，種植成本為18元/千克．今年正式上市銷售，通過(guò)30天的試銷發(fā)現(xiàn)：第1天賣出20千克；以后每天比前一天多賣4千克，銷售價(jià)格元/千克）與時(shí)間x（天）之間滿足如下表：

時(shí)間（天）	(1≤x＜20）	(20≤x≤30）
銷售價(jià)格y（元/千克）	-0.5x+38	25

（其中，x，y均為整數(shù)）

（1）試銷中銷售量P（千克）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．

（2）求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）求試銷的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元的天數(shù)共有幾天．

Answer 1

【答案】（1）p=4x+16；（2）第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元；（3）12

【解析】

（1）根據(jù)“第1天賣出20千克；以后每天比前一天多賣4千克”即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)x的取值范圍分類討論，分別根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×千克數(shù)”求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和一次函數(shù)的增減性即可分別求出w最大值；

（3）根據(jù)x的取值范圍分類討論，分別求出當(dāng)1≤x＜20時(shí)和當(dāng)20≤x≤30時(shí)滿足題意的天數(shù)，即可得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意可得p=20＋4（x－1）=4x+16

故答案為：p=4x+16．

（2）①當(dāng)1≤x＜20時(shí)，w=(x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968，

∴當(dāng)x=18時(shí)，w 最大=968（元）；

②當(dāng)20≤x≤30時(shí)， w=(25-18)(4x+16)=28x+112，

∵28＞0，w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=30時(shí)，w 最大=952（元），

綜上可知，第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元．

答：第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元

（3）①當(dāng)1≤x＜20時(shí)，

令w=-2(x-18)2+968=870

解得：x1=11，x2=25

w=-2(x-18)2+968的圖象開(kāi)口向下，1≤x≤18時(shí)，w隨x的增大而增大，18＜x＜20時(shí)，w隨x的增大而減小

∴當(dāng)11≤x＜20時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元

∵x為整數(shù)

∴有9天當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元，

②當(dāng)20≤x≤30時(shí)，

w=28x+112≥870

解得：x≥27

∴x的整數(shù)解為28、29、30

∴有3天當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元，

綜上可知，試銷的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元的天數(shù)共有9+3＝12（天）．

答：試銷的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)w不低于870元的天數(shù)共有12天