【題目】如圖，在四邊形中， ，對角線交于點(diǎn) 平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn) ，連接 ．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長 ．

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB=AD可得平行四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB的長以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出OE=AC，即可解答.

解：（1）證明： ∵，

∴．

∵ 平分，

∴．

∴

∴，

又 ，

∴

又 ，

∴ 四邊形是平行四邊形 ．

又 ，

∴ 平行四邊形是菱形 ．

（2）解： ∵ 四邊形是菱形，對角線 交于點(diǎn)，

∴，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵ ，

∴，

在 中， ，為中點(diǎn)，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一個動點(diǎn)，連接AE、DE．問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長為ycm（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，y的值為10）．

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小牧的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

8.0

7.7

7.5

7.4

　 　

8.0

8.6

9.2

10

（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)CE的長約為　 　cm時，△AED的周長最��；

②當(dāng)CE的長約為　 　cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．

（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？

（2）實(shí)際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖m米，若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多（11m-8）萬元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為的直徑，P為BA延長線上的一點(diǎn)，D在上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連結(jié)PD交于點(diǎn)C，且PC=OB．設(shè)，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若 ，則

C. 若 ，則

D. 若 ，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月3日，中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀(jì)（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128 000 000 000 000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)

128 000 000 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）

A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接CE，若BC＝，OE＝BE，則CE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，中國已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基建強(qiáng)國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)F在線段HG上運(yùn)動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE的延長線交HG于點(diǎn)G，經(jīng)測量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

（1）求線段AG的長度；

（2）連接AF，當(dāng)線段AF⊥AC時，求點(diǎn)F和點(diǎn)G之間的距離．

（所有結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）

（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinxcosx；

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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同步練習(xí)冊答案