【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形,畫出向左平移3個(gè)單位長度后得到的,
(2)如果上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)對稱的性質(zhì)在網(wǎng)格中找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1,再順次連接得到△A1B1C1,然后將A1、B1、C1分別向左平移3個(gè)單位長度得到A2、B2、C2,再順次連接得到△A2B2C2;
(2)先由對稱性得到P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1(m,-n),然后再將P1的橫坐標(biāo)減3得到P2的坐標(biāo).
解:(1)如圖所示,就是所要求作的圖形
(2)P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1(m,-n),再向左平移3個(gè)單位得到P2.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下文字并解決問題:對于形如這樣的二次三項(xiàng)式,我們可以直接用公式法把它分解成的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法分解了.此時(shí),我們可以在中間先加上一項(xiàng),使它與的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式,然后再減去,則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變.即:,像這樣,把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
利用“配方法”因式分解:
如果,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)M作軸,如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于l成軸對稱,則稱是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是,點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù).
若,
求的函數(shù)表達(dá)式.
點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,a的取值范圍為______.
過點(diǎn)M作軸,
如果,線段MN與的圖象交于點(diǎn)P,且MP::3,求m的值.
如圖3,二次函數(shù)的圖象在MN上方的部分記為,剩余的部分沿MN翻折得到,由和所組成的圖象記為.以、為頂點(diǎn)在x軸上方作正方形直接寫出正方形ABCD與G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,的延長線與相交于點(diǎn),連接、.
如圖,若,.
①求證:;②猜想線段、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
如圖,若,(為常數(shù)),求的值(用含、的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上,若AP2-PB2=48,則△PCD的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在正△ABC的邊AB,BC上,且BD=CE,CD,AE交于點(diǎn)F.
(1)①求證:△ACE≌△CBD;②求∠AFD的度數(shù);
(2)如圖2,若D,E,M,N分別是△ABC各邊上的三等分點(diǎn),BM,CD交于Q.若△ABC的面積為S,請用S表示四邊形ANQF的面積 ;
(3)如圖3,延長CD到點(diǎn)P,使∠BPD=30°,設(shè)AF=a,CF=b,請用含a,b的式子表示PC長,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市人民廣場上要建造一個(gè)圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子,柱子頂端處裝上噴頭,由處向外噴出的水流(在各個(gè)方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知米,噴出的水流的最高點(diǎn)距水平面的高度是米,離柱子的距離為米.
求這條拋物線的解析式;
若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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