【題目】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,的延長線與相交于點(diǎn),連接、.
如圖,若,.
①求證:;②猜想線段、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
如圖,若,(為常數(shù)),求的值(用含、的式子表示).
【答案】證明①見解析; ②猜想:,證明見解析; .
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△ABD為等邊三角形,則∠DAB=∠ABC=60°,所以DA∥BC;
(2)①如答圖1所示,作輔助線(在DF上截取DG=AF,連接BG),構(gòu)造全等三角形△DBG≌△ABF,得到BG=BF,∠DBG=∠ABF;進(jìn)而證明△BGF為等邊三角形,則GF=BF=AF;從而DF=2AF;
②與①類似,作輔助線,構(gòu)造全等三角形△DBG≌△ABF,得到BG=BF,∠DBG=∠ABF,由此可知△BGF為頂角為α的等腰三角形,解直角三角形求出GF的長度,從而得到DF長度,問題得解.
證明:①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,,
∴為等邊三角形,
∴,
∴,
∴.
②猜想:.
證明:如答圖所示,在上截取,連接.
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,,.
∵在與中,
∴,
∴,.
∵,
∴,即,
又∵,
∴為等邊三角形,
∴,又,
∴.
∴.
解:如答圖所示,在上截取,連接.
由,同理可證明,,.
過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵,∴點(diǎn)為中點(diǎn),.
在中,.
∴
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y(米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 前2分鐘,乙的平均速度比甲快
B. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米
C. 甲跑完800米的平均速度為100米/分
D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,延長AB到點(diǎn)E,連接EC,使得∠BCE=∠BAC
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)A作AD⊥EC的延長線于點(diǎn)D,若AD=5,DE=12,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn),延長DE至點(diǎn)F,使,連結(jié)易知≌.
探究:如圖2,AD是的中線,BE交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且,求證:.
應(yīng)用:如圖3,在中,,,,DE是的中位線過點(diǎn)D、E作,分別交邊BC于點(diǎn)F、G,過點(diǎn)A作,分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)M、N,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),的面積為2,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在射線上運(yùn)動,動點(diǎn)從出發(fā),沿軸的正半軸與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度運(yùn)動,過作軸交直線于.
(1)求直線的解析式.
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),設(shè)的面積為,點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍).
(3)過點(diǎn)作軸交直線于,在運(yùn)動過程中(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是否存在某一時(shí)刻(秒),使是等腰三角形?若存在,求出時(shí)間的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形,畫出向左平移3個(gè)單位長度后得到的,
(2)如果上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊上有一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線截,使截得的三角形與相似,滿足條件的直線共有( )
A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其中一部分)配成完全平方的形式,叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用,即.
例如:________
________
________.
以上是的三種不同形式的配方(即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)–見橫線上的部分).根據(jù)閱讀材料解決以下問題:
仿照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;
將配方(至少寫出兩種形式);
已知,求、、的值.
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