Question

【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于l成軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)．

若，

求的函數(shù)表達(dá)式．

點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，a的取值范圍為______．

過(guò)點(diǎn)M作軸，

如果，線(xiàn)段MN與的圖象交于點(diǎn)P，且MP：：3，求m的值．

如圖3，二次函數(shù)的圖象在MN上方的部分記為，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所組成的圖象記為.以、為頂點(diǎn)在x軸上方作正方形直接寫(xiě)出正方形ABCD與G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】的函數(shù)表達(dá)式為， ；

或， 當(dāng)或時(shí)，G與正方形ABCD有三個(gè)公共點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，可得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，再用頂點(diǎn)式寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式即可；

由點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，得到，再根據(jù)，可得a的取值范圍；

由軸，MP：：3，得到，然后根據(jù)當(dāng)m＞0和m＜0時(shí)，分情況討論即可得到答案；

通過(guò)分別分析當(dāng)m=,1，，2值，得到正方形與G的公共點(diǎn)數(shù)，從而得到正方形與G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是，

拋物線(xiàn)的解析式為；

點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

故答案為：；

軸，MP：：3，

∴，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

故或；

分析圖象可知：

當(dāng)時(shí)，可知C1和G的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，的頂點(diǎn)恰在AD上，此時(shí)G與正方形有2個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，G與正方形ABCD有三個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)MN與x軸重合，G與正方形有三個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)1＜m＜時(shí)，G與正方形ABCD有五個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)m＝時(shí)，G的頂點(diǎn)與點(diǎn)C(3,2)重合，且G對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分與正方形有三個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)＜m＜2時(shí)，G與正方形ABCD有四個(gè)個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，G過(guò)點(diǎn)且G對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，

故當(dāng)或時(shí)，G與正方形ABCD有三個(gè)公共點(diǎn)．