【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起.
(1)如圖(1)若∠BOD=35°,求∠AOC的度數(shù),若∠AOC=135°,求∠BOD的度數(shù)。
(2)如圖(2)若∠AOC=150°,求∠BOD的度數(shù)
(3)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖(1)說明理由.
(4)三角尺AOB不動,將三角尺COD的OD邊與OA邊重合,然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度,當∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時,這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD角度所有可能的值,不用說明理由.
【答案】(1)45°;(2)30°;(2)∠ACB與∠DCE互補;(4)30°.45°.60°.75°
【解析】
整體
(1)根據(jù)∠AOC,∠AOB,∠COD,∠BOD的和差關(guān)系求解;(2)用周角減去已知角的度數(shù);(3)根據(jù)(1)和(2)中的結(jié)果猜想;(4)兩塊三角尺各有一條邊互相垂直有四種形式,需要分類討論.
解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°,
若∠AOC=135°,
則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°;
(2)如圖2,若∠AOC=150°,
則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=30°;
(3)∠AOC與∠BOD互補.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,即∠ACB與∠DCE互補.
(4)OD⊥AB時,∠AOD=30°,
CD⊥OB時,∠AOD=45°,
CD⊥AB時,∠AOD=75°,
OC⊥AB時,∠AOD=60°,
即∠AOD角度所有可能的值為:30°;45°;60°;75°.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.
(1)如圖1,若ɑ=90°,求AA′的長;
(2)如圖2,若ɑ=120°,求點O′的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a(a>0),當自變量x取p時的函數(shù)值小于0,那么當自變量x取p﹣1時的函數(shù)值( )
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.與0的大小關(guān)系不確定
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【題目】已知線段MN=3cm,在線段MN上取一點P,使PM=PN;延長線段MN到點A,使AN=MN;延長線段NM到點B,使BN=3BM.
(1)根據(jù)題意,畫出圖形;
(2)求線段AB的長;
(3)試說明點P是哪些線段的中點.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. D是AC的中點
C. AD=BD=BC D. △BDC的周長等于AB+BC
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【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天3名師傅去粉刷8個房間,結(jié)果其中有40㎡墻面未來得及刷;同樣時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面,每名師傅比徒弟一天多刷30㎡墻面.
(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積;
(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷,若請1名師傅帶2名徒弟去,需幾天完成?
(3)已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元、65元,張老板要求在3天內(nèi)(包括3天)完成36個房間的粉刷,問如何在這8人中雇用人員(不一定8人全部雇用),才合算呢?
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【題目】(1)分解因式: (2)分解因式: 9a2(x—y)+4b2(y—x)
(3)分解因式:(x2+y2)2-4x2y2 (4)利用分解因式計算求值:2662-2342
(5)利用分解因式計算求值:已知x-3y=-1,xy=2,求x3y-6x2y2+9xy3的值.
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