【題目】(1)正方形ABCD與等腰直角三角形PAQ如圖1所示重疊在一起,其中∠PAQ=90°,點(diǎn)Q在BC上,連接PD,△ADP與△ABQ全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖2,O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),將一直角三角板FPQ的直角頂點(diǎn)F與點(diǎn)O重合轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交于點(diǎn)M、N,使探索OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,將(2)中的“正方形”改成“長(zhǎng)方形”,其它的條件不變,且AB=4,AD=6,F(xiàn)M=x,F(xiàn)N=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)△ADP≌△ABQ,理由見解析;

(2)AC⊥BD,理由見解析;

(3)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為: .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以求得ADPABQ全等;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得ANO≌△BMO,從而得出ON=OM;

3)過(guò)點(diǎn)OOEABEOHBCH,由條件求出OE、OH的值,再通過(guò)證明OEN∽△OHM,利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1ADP≌△ABQ

理由:如圖1∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,B=ADP=BAD=90°

∵△PAQ是等腰直角三角形,

AQ=AP

∵∠PAQ=90°,

∴∠BAD=PAQ,

∴∠BAD-QAD=PAQ-QAD

∴∠BAQ=PAD

∵在ADPABQ中,

∴△ADP≌△ABQASA);

2OM=ON

理由:如圖2,∵四邊形ABCD是正方形,

AO=BO,AOB=90°,OAB=OBC=45°

∴∠AOB=POQ,

∴∠AOB-NOB=POQ-NOB,

∴∠AON=BOM

∵在AONBOM中,

,

∴△AON≌△BOMASA

OM=ON;

3)如圖4,

過(guò)點(diǎn)OOEABEOHBCH

∴∠OEN=OHM=90°,OE=ADOH=AB

AB=4AD=6,

OE=3OH=2

∵∠ABC=90°,

∴四邊形EBHO是矩形,

∴∠EOH=90°

∴∠EOH=POQ,

∴∠EOH-EOM=POQ-EOM

∴∠EON=HOM

∴△OEN∽△OHM

y=

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