【題目】某超市購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來40天的銷售單價p(元/kg)與時間 t(天)之間的函數(shù)表達式為p=t+30;(1≤t≤40,t為整數(shù)),試銷售當天(正式銷售前一天)售出400kg,之后每天銷售量比前一天減少5千克;
(1)試求每天銷售利潤W1(元)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在銷售前20天里,何時利潤為4320元?
(3)為回饋新老顧客的支持,在實際銷售中,超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準扶貧”對象.在日銷售量不低于300kg的情況下,何時超市獲利最多?
【答案】(1)W1=﹣t2+50t+4000;(2)在銷售第8天時,利潤為4320元;(3)當銷售第20天時獲利最大
【解析】
(1)根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售量可得函數(shù)解析式;
(2)將W1=4320代入函數(shù)解析式,解方程求出t的值,根據(jù)t<20可得答案;
(3)設(shè)此時獲利W2元,由400﹣5t≥300知t≤20,根據(jù)“總利潤=每千克的凈利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)W1=(t+30﹣20)(400﹣5t)
=﹣t2+50t+4000;
(2)當W1=4320時,﹣t2+50t+4000=4320,
解得t1=8,t2=32,
∵t<20,
∴t=8,
答:在銷售第8天時,利潤為4320元;
(3)設(shè)獲利W2元,
由題意知400﹣5t≥300,
解得t≤20,
W2=(t+30﹣20﹣2)(400﹣5t)
=﹣t2+60t+3200
=﹣(t﹣24)2+3920,
∵a=﹣<0,二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線t=24,
∴當t<24時,W2隨t的增大而增大,
∴當t=20時,W2有最大值,
答:當銷售第20天時獲利最大.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若是拋物線上一點,且點坐標為,點為拋物線對稱軸上一點,求的最小值;
(3)點為直線上的動點,點為拋物線上的動點,當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點的坐標.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點P為邊AC上一點,且AP=5cm.點Q為邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),若點A關(guān)于直線PQ的對稱點A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長為_____cm.
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【題目】如圖,以為斜邊作和,,,垂足為點,點是線段上一點,連接分別交于,過點作,交延長線于點,.
(1)求證:;
(2)若,求的長;
(3)若,,求線段的長.
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【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,、兩點在小正方形的頂點上,請在圖1、圖2中各取一點(點必須在小正方形的頂點上),使以、、為頂點的三角形分別滿足以下要求:
(1)在圖1中畫一個,使是以為斜邊的直角三角形,且;
(2)在圖2中畫一個,使為等腰三角形,且,直接寫出的長度.
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【題目】初三(3)班學生的家距離學校人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則下列說法中不正確的一項是( )
A.初三(3)班共有54名學生,其中家距離學校20-30km的學生人數(shù)為中位數(shù).
B.初三(3)班學生的家距離學校為0-10km的學生人數(shù)的組中值為5km
C.初三(3)班學生的家距離學校為0-10km的學生人數(shù)為眾數(shù)
D.初三(3)班學生的家距離學校各組數(shù)據(jù)的組中值的平均數(shù)為
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【題目】圖1是一個高腳杯截面圖,杯體呈拋物線狀(杯體厚度不計),點是拋物線的頂點,,點是的中點,當高腳杯中裝滿液體時,液面,此時最大深度(液面到最低點的距離)為,將高腳杯繞點緩緩傾斜倒出部分液體,當時停止,此時液面為,則液面到平面的距離是________________;此時杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________.
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【題目】一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖(AC=3,BC=4,AB=5,分別以三邊長向外剪正方形) ,圖1中邊HI、LM和點K、J都恰好在矩形紙板的邊上,圖2中的圓心O在AB中點處,點H、I都在圓上,則矩形和圓形紙板的面積比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
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