【題目】1是一個高腳杯截面圖,杯體呈拋物線狀(杯體厚度不計),點是拋物線的頂點,,點的中點,當高腳杯中裝滿液體時,液面,此時最大深度(液面到最低點的距離)為,將高腳杯繞點緩緩傾斜倒出部分液體,當時停止,此時液面為,則液面到平面的距離是________________;此時杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________

【答案】

【解析】

CD的垂線FG,DFF旋轉(zhuǎn)后為FP,作PH垂直EF的延長線于H,利用三角函數(shù)和差公式計算出,從而求得,進而求解.

建立直角坐標系,在DG下方的拋物線上任取一點Q,過點Qy軸的平行線交DG于點P,過點QDG的垂線QM,垂足為M.求出直線DG及拋物線解析式,利用三角形DGQ的面積作為橋梁可求出QM的最大值,即杯體內(nèi)液體的最大深度.

解:如圖:作CD的垂線FGDFF旋轉(zhuǎn)后為FP,作PH垂直EF的延長線于H,

由題意可知:FG=21DG=,

所以DF=,

所以

所以

所以=

所以PH=FP==,

液面到平面的距離是;

如圖3,建立直角坐標系,在DG下方的拋物線上任取一點Q,過點Qy軸的平行線交DG于點P,過點QDG的垂線QM,垂足為M,

由題意可知DGF點順時針旋轉(zhuǎn)后與水平方向平行,所以旋轉(zhuǎn)前DG與水平方向的夾角為,設直線DG的解析式為y=kx+b,

由題意可知,點D的坐標為,

所以,

設拋物線的解析式為,經(jīng)過點D,

所以a=1

所以,

得點G的坐標為,

Q的坐標為,點P的坐標為,

所以PQ==,

時,PQ有最大值為,

又因為=

所以當PQ取最大值時,有最大值=

=,

又因為=,

所以當有最大值時,QM有最大值,

,

所以QM=

所以旋轉(zhuǎn)后杯體內(nèi)液體的最大深度為,

故答案是:;.

練習冊系列答案
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①到第十天結(jié)束時,滯留的快件共有 件; 到第十四天結(jié)束時,滯留的快件共有__件;

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到了35日,全國疫情穩(wěn)定,預計每日到達網(wǎng)點的快件數(shù)量將按新趨勢變化,女神節(jié)期間(36-9)日均快件量為件,310日起日均快件量穩(wěn)定在件.此時小李接到快遞總公司新規(guī)定:從310日開始,到達的快件必須當天派送完畢,否則將扣除滯留快件滯留費/件天(之前滯留的快件從3100時開始收取滯留費)為此,小李想到從市場招聘____名臨時工幫助派送快遞,若臨時工基本工資/天,外加派送費/件臨時工一天最多可派送快件件,為了將支出降到最低,小李應該聘請臨時工幾天,派送快件共多少件?此時最低支出多少元錢?直接寫出你的答案.

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城市

中位數(shù)

平均數(shù)

一線城市

a

17.6

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14

17.2

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