【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點P為邊AC上一點,且AP=5cm.點Q為邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),若點A關(guān)于直線PQ的對稱點A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長為_____cm.
【答案】或4.
【解析】
由對稱可知AP=A'P,AQ=A'Q,由勾股定理可計算A'C,A'P,作A'H⊥AB構(gòu)造直角三角形,用勾股定理列方程組即可計算AQ的長.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,
∴BC=6cm,
①若點A'落在BC上,如圖:
點A關(guān)于直線PQ的對稱點A',
∵點A關(guān)于直線PQ的對稱點A',
∴A'Q=AQ,AP=A'P,
∵AP=5,
∴PC=3,A'C=4,A'B=2,
∴A'A=4,
作A'H垂直AB,由勾股定理可得:
,
設AQ=AQ'=x,BH=y,
∴,
解得:,
故AQ的長為.
②若點A'落在AB上,如圖:
∵點A關(guān)于直線PQ的對稱點A',
∴PQ⊥AB,
∴△APQ~△ABC,
∴,
∴,
∴AQ=4.
綜上所述:若點A關(guān)于直線PQ的對稱點A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長為或4cm.
故答案為或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌和餐椅,已知每張餐椅的進價比每張餐桌的進價便宜110元,餐桌零售價270元/張,餐椅零售價70元/張.已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同.
(1)求該家具商場計劃購進的餐桌、餐椅的進價分別為多少元?
(2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,售價500元/套,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問該商場怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長;
(2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設,今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約 株;
(3)園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來40天的銷售單價p(元/kg)與時間 t(天)之間的函數(shù)表達式為p=t+30;(1≤t≤40,t為整數(shù)),試銷售當天(正式銷售前一天)售出400kg,之后每天銷售量比前一天減少5千克;
(1)試求每天銷售利潤W1(元)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在銷售前20天里,何時利潤為4320元?
(3)為回饋新老顧客的支持,在實際銷售中,超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準扶貧”對象.在日銷售量不低于300kg的情況下,何時超市獲利最多?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對任意一個兩位數(shù)m,如果m等于兩個正整數(shù)的平方和,那么稱這個兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”,若m=a2+b2(a、b為正整數(shù)),記A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一個“平方和數(shù)”,則A(29)=2×5=10.
(1)判斷25是否是“平方和數(shù)”,若是,請計算A(25)的值;若不是,請說明理由;
(2)若k是一個“平方和數(shù)”,且A(k)=,求k的值.
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