【題目】一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖（AC=3，BC=4，AB=5，分別以三邊長(zhǎng)向外剪正方形) ，圖1中邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心O在AB中點(diǎn)處，點(diǎn)H、I都在圓上，則矩形和圓形紙板的面積比是（ ）

A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π

【答案】C

【解析】

如圖1（見(jiàn)解析），先利用正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，，同樣的方法可得，從而可得出DE、EF的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式即可得；如圖2（見(jiàn)解析），先根據(jù)中位線定理求出OD、CD的長(zhǎng)，從而可得DH的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得的值，然后根據(jù)圓的面積公式即可得，由此即可得出答案．

如圖1，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N

是直角三角形，且

四邊形ABJK是正方形

，

，即

在和中，

，

同理可證：

四邊形BCHI是正方形

，

四邊形DEFG是矩形

四邊形BNEI是矩形

，

同理可得：

，

則矩形紙板的面積為

如圖2，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接OH，則

點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)

OD為的中位線

，

在中，由勾股定理得：

則圓形紙板的面積為

因此，矩形和圓形紙板的面積比是

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)40天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間 t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝t+30；（1≤t≤40，t為整數(shù)），試銷(xiāo)售當(dāng)天（正式銷(xiāo)售前一天）售出400kg，之后每天銷(xiāo)售量比前一天減少5千克；

（1）試求每天銷(xiāo)售利潤(rùn)W1（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在銷(xiāo)售前20天里，何時(shí)利潤(rùn)為4320元？

（3）為回饋新老顧客的支持，在實(shí)際銷(xiāo)售中，超市決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)2元利潤(rùn)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．在日銷(xiāo)售量不低于300kg的情況下，何時(shí)超市獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k＞c﹣n；④當(dāng)n=﹣時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m，如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m＝a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）＝2×5＝10．

（1）判斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（25）的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若k是一個(gè)“平方和數(shù)”，且A（k）＝，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期間平均每天的睡眠情況，現(xiàn)從全校名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了這些同學(xué)上學(xué)期間平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

平均每天睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別序號(hào)

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

人數(shù)（頻數(shù)）

組

組

組

組

平均每天睡眠時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)表

（1）_______，_______，_______（為百分號(hào)前的數(shù)字）；

（2）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在_______組（填組別序號(hào)）；

（3）估計(jì)全校名九年級(jí)學(xué)生中平均每天睡眠時(shí)間不低于小時(shí)的學(xué)生有_______名；

（4）若所抽查的睡眠時(shí)間（小時(shí)）的名學(xué)生，其中名男生和名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加個(gè)別訪談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選取的名學(xué)生恰為男女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，

（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ＝∠CQD時(shí)，

①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②求CQ的長(zhǎng)；

（3）如圖3．若P點(diǎn)是弦CD上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時(shí)，求△PEM面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，，，，，連接，則線段的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解疫情對(duì)精神負(fù)荷造成的影響，某機(jī)構(gòu)分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機(jī)選取了50人參加LES測(cè)試，根據(jù)志愿者的答題情況計(jì)算出LES得分，并對(duì)得分進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：

一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計(jì)表

城市

中位數(shù)

平均數(shù)

一線城市

a

17.6

三線城市

14

17.2

注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中a的值為　　　　；

（2）得分越低反映個(gè)體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調(diào)查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請(qǐng)判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（3）如果得分超過(guò)平均數(shù)就需要進(jìn)行心理干預(yù)，請(qǐng)估計(jì)一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進(jìn)行心理干預(yù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，D重合)，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE＝x．

(1)當(dāng)AM＝時(shí)，求x的值；

(2)如圖2，連接BM、過(guò)B點(diǎn)作BH⊥MN，垂足為H，求證：BM是∠ABH的角平分線；

(3)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；

(4)設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．

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