【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
求證:;
若,把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).
當(dāng)時(shí),求PB的長;
直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值與最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)①或;②PB長的最小值是,最大值是.
【解析】
欲證明,只要證明≌即可.
分兩種情形a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),由∽,得,由此即可解決問題.
b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí),解法類似.
、如圖4中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在下方與相切時(shí),PB的值最。
b、如圖5中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在上方與相切時(shí),PB的值最大.分別求出PB即可.
證明:如圖1中,
和是等腰直角三角形,,
,,,
在和中,
,
≌,
.
解:、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),.
,
同可證≌.
.
,
∽.
b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí),.
,
,
同可證≌.
.
,
∽,
,
,
,
綜上,或.
、如圖4中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在下方與相切時(shí),PB的值最。
理由:此時(shí)最小,因此PB最小,是直角三角形,斜邊BC為定值,最小,因此PB最小
,
,
由可知,≌,
,,
,
四邊形AEPD是矩形,
,
.
b、如圖5中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在上方與相切時(shí),PB的值最大.
理由:此時(shí)最大,因此PB最大,是直角三角形,斜邊BC為定值,最大,因此PB最大
,
,
由可知,≌,
,,
,
四邊形AEPD是矩形,
,
.
綜上所述,PB長的最小值是,最大值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖等腰三角形的頂角=45°,以AB為直徑的半圓O與BC,AC相較于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),則弧AE所對(duì)的圓心角的度數(shù)為( )
A.40°B.50°
C.90°D.100°
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【題目】一個(gè)長方體木箱沿斜面下滑,當(dāng)木箱下滑至如圖所示位置時(shí),AB=2m,已知木箱高BE=1m,斜面坡角為32°.(參考數(shù)據(jù):sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249)
(1)求點(diǎn)B到AC的距離.(精確到0.1m)
(2)求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度.(精確到0.1m)
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【題目】如圖,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠ABO=30°,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=6,將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,直線AD,CB交于點(diǎn)P,連接MP,則MP的最小值是( 。
A.6﹣3B.6-6C.3D.
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【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足,,.
求:的值;
的面積.
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【題目】如圖,利用一面長的墻,用長的籬笆,圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng).
(1)怎樣圍成一個(gè)面積為的長方形養(yǎng)雞場(chǎng)?
(2)能否圍成一個(gè)面積為的長方形養(yǎng)雞場(chǎng)?如能,說明圍法;如不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤6元的價(jià)格出售,每天可售出150斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),海平面大氣壓約是100千帕,它隨海拔升高而降低,海拔3000米以下,每升高100米,氣壓下降約1千帕:3000﹣5000米每升高100米,氣壓下降約0.8千帕設(shè)山的海拔高度為x米,相應(yīng)的大氣壓為y千帕.
(1)當(dāng)0<x<3000時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)周末,小明和小伙伴登山(山峰海拔小于5000米)游玩,在山頂測(cè)得大氣壓為63.6千帕,則該山峰海拔約為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)(2名男同學(xué),2名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 .
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