【題目】已知關于x的方程有兩個正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

的面積．

【答案】m=2 1或

【解析】

（1）本題可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的兩個根，然后根據(jù)這兩個根都是正整數(shù)求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后將m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．進行化簡，得出a，b的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關系來確定符合條件的a，b的值，進而得出三角形的面積．

關于x的方程有兩個正整數(shù)根是整數(shù)．

，，，

，

設，是此方程的兩個根，

，

也是正整數(shù)，即或2或3或6或9或18，

又m為正整數(shù)，

；

把代入兩等式，化簡得，

當時，

當時，a、b是方程的兩根，而，由韋達定理得，，則、．

，時，由于

故為直角三角形，且，．

，時，因，故不能構成三角形，不合題意，舍去．

，時，因，故能構成三角形．

綜上，的面積為1或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．

（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分線，交CD的延長線于點F，連結(jié)EF交AD于點G，則的值是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作s1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作s2．照此規(guī)律作下去，則s2019＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，點P為射線BD，CE的交點．

求證：；

若，把繞點A旋轉(zhuǎn)．

當時，求PB的長；

直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：

…

-1

0

1

3

…

…

-3

1

3

1

…

則下列判斷中正確的是（ ）

A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上

C.當時，D.方程的正根在3與4之間

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形，則稱該拋物線“等邊拋物線”.

(1)若對任意m，n，點M(m，n)和點N（-m+4，n）恒在“等邊拋物線”：上，求拋物線的解析式；

(2)若拋物線：“等邊拋物線”，求的值；

(3)對于“等邊拋物線”：，當1<x<m吋，總存在實數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方，求m的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）

A. 眾數(shù)是7 B. 中位數(shù)是6.5

C. 平均數(shù)是 6.5 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半

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