【題目】如圖,在矩形中,
,
,點
從點
出發(fā)向點
運動,運動到點
停止,同時,點
從點
出發(fā)向點
運動,運動到點
即停止,點
、
的速度都是每秒1個單位,連接
、
、
.設(shè)點
、
運動的時間為
秒
(1)當(dāng)為何值時,四邊形
是矩形;
(2)當(dāng)時,判斷四邊形
的形狀,并說明理由;
(3)直接寫出以為對角線的正方形面積為96時
的值;
(4)求整個運動當(dāng)中,線段掃過的面積是多少?
【答案】(1)當(dāng)時,四邊形
為矩形;(2)當(dāng)
時,四邊形
為菱形,理由見解析;(3)
或
;(4)64
【解析】
(1)由矩形性質(zhì)得出BC=AD=16,AB=CD=8,由已知可得,BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,當(dāng)BQ=AP時,四邊形ABQP為矩形,得出方程,解方程即可;
(2)t=6時,AQ=6,DP=6,得出CQ=16-6=10,AP=16-6=10,AP=CQ,AP∥CQ,四邊形AQCP為平行四邊形,在Rt△ABQ中,與勾股定理求出AQ==10,得出AQ=CQ,即可得出結(jié)論;
(3)分兩種情況:求出正方形的邊長為,則對角線PQ為
,由勾股定理求出QM的長,由題意得出方程,解方程即可;
(4)連接AC、BD,AC、BC相交于點E,線段PQ掃過的面積=△AED的面積+△BEC的面積,即可得出結(jié)果.
解:(1)∵在矩形中,
,
,
∴,
,
由已知可得,,
,
在矩形中,
,
,
當(dāng)時,四邊形
為矩形,
∴,解得:
,
∴當(dāng)時,四邊形
為矩形;
(2)四邊形為菱形;理由如下:
∵,
∴,
,
∴,
,
∴,
,
∴四邊形為平行四邊形,
在Rt△ABQ中,,
∴,
∴平行四邊形為菱形,
∴當(dāng)時,四邊形
為菱形;
(3)∵正方形面積為96,
∴正方形的邊長為:,
∴;
分兩種情況:
①如圖1所示:作于
,
則,
,
,
由勾股定理得:,
∵,
∴,解得:
;
②如圖2所示:,
,
∵,
∴,解得:
;
綜上所述,以為對角線的正方形面積為96時
的值為:
或
;
(4)連接、
,
、
相交于點
,
則整個運動當(dāng)中,線段掃過的面積是:
的面積
的面積,如圖3所示:
∵△AED的面積△BEC的面積矩形
的面積,
∴整個運動當(dāng)中,線段掃過的面積
矩形
的面積
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:BC2=2CD·OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為
.
()請直接寫出袋子中白球的個數(shù).
()隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與
(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c 交 x 軸于點 A,點 A 的坐標為(4,0).
(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c.
(2)當(dāng) a=時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)當(dāng) a=時,求 0≤x≤6 時 y 的取值范圍.
(4)已知點 B 的坐標為(0,3),當(dāng)拋物線的頂點落在△AOB 外接圓內(nèi)部時,直接寫出 a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗探究:
有A,B兩個不透明的布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點的一個坐標為
.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;
(2)求點Q落在直線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 OABC 是矩形,點 B 的坐標為(4,3).
(1)直接寫出A、C兩點的坐標;
(2)平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動,設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N,設(shè)直線m運動的時間為t(秒).
①若 MN=AC,求 t 的值;
②設(shè)△OMN 的面積為S,當(dāng) t 為何值時,S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當(dāng)球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜每千克售價(元)與銷售月份
之間的關(guān)系如圖1所示,每千克成本
(元)與銷售月份
之間的關(guān)系如圖2所示,其中圖1中的點在同一條線段上,圖2中的點在同一條拋物線上,且拋物線的最低點的坐標為(6,1).
(1)求出與
之間滿足的函數(shù)表達式,并直接寫出
的取值范圍;
(2)求出與
之間滿足的函數(shù)表達式;
(3)設(shè)這種蔬菜每千克收益為元,試問在哪個月份出售這種蔬菜,
將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價-成本)
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