【題目】再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫作黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:)

第一步:在矩形紙片一端 ,利用圖1的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平;

第二步:如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平;

1 2

第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖3中所示的處;

第四步:展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出,使,則圖4中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.

3 4

(1)在圖3_________ (保留根號(hào))

(2)如圖3,則四邊形的形狀是_________;

(3)在圖4中黃金矩形是_________

【答案】 菱形 矩形,矩形

【解析】

1)勾股定理可求得AB的長(zhǎng);

2)易知BQAD,再證ABQD證四邊形BADQ是平行四邊形;最后在證BA=AD得菱形;

3)尋找邊長(zhǎng)為2的矩形,即矩形BCDE是黃金矩;還可以尋找2的矩形,使為分母,分母有理化后也可得到,即矩形MNDE

1)∵MN=2,∴AC=1,BC=2

∴在RtBAC中,根據(jù)勾股定理,AB=

2)∵四邊形MNCB是正方形,∴BQAD

∵折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖3中所示的

∴∠BAQ=QAD,∠BQA=AQD,AB=AD

BQAD,∴∠BQA=QAD,∴∠BAQ=AQD

ABQD,∴四邊形BADQ是平行四邊形

AB=AD,∴平行四邊形BADQ是菱形

3)∵四邊形BADQ是菱形,∴AD=AB=

AN=AC=1,∴CD=

BC=2,∴,∴矩形BCDE是黃金矩形

,∴矩形MNDE是黃金矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價(jià)(元/張)

零售價(jià)(元/張)

成套售價(jià)(元/套)

餐桌

a

270

500

餐椅

a110

70

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

1)求表中a的值;

2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

3)由于原材料價(jià)格上漲,每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元,但銷售價(jià)格保持不變.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了餐桌和餐椅共200張,應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量(至少10套以上),使得實(shí)際全部售出后,最大利潤(rùn)與(2)中相同?請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】受國(guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響,去年17月,原材料價(jià)格一路攀升,長(zhǎng)沙市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1(元)與月份x1≤x≤7,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:

月份x

1

2

3

4

5

6

7

成本(元/件)

56

58

60

62

64

66

68

812月,隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn),原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩,每件原材料成本y2(元)與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+628≤x≤12,且x為整數(shù)).

1)請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù),用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求y1x的函數(shù)關(guān)系式.

2)若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元,生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元,該衣服在17月的銷售量p1(萬(wàn)件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.11≤x≤7,且x為整數(shù)); 812月的銷售量p2(萬(wàn)件)與月份x滿足關(guān)系式p2=0.1x+38≤x≤12,且x為整數(shù)),該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大;并求出最大利潤(rùn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD>AB,連接AC,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE,平移線段AE得到線段DF(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)),連接BF,分別交直線AD,AC于點(diǎn)G,M,連接EF

(1) 依題意補(bǔ)全圖形;

(2) 求證:EGAD

(3) 連接EC,交BF于點(diǎn)N,若AB=2,BC=4,設(shè)MB=a,NF=b,試比較之間的大小關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形中,為邊上的點(diǎn),相交于點(diǎn)

1)如圖1,若,,求證:;

2)如圖2,若.求證:

3)如圖3,在(1)的條件下,平移線段,使的中點(diǎn),連接于點(diǎn),若,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為,平面內(nèi)任意一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為若滿足則稱點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(1)①等邊中心的坐標(biāo)為 ;

②已知點(diǎn)中,是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于使

  

①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的取值范圍;

②將直線向下平移得到直線當(dāng)滿足什么條件時(shí),直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);

(3)如圖2,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),的半徑為當(dāng)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向右移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.是否存在某一時(shí)刻使得上所有點(diǎn)都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度,如圖,老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=110(即EFCE=110),學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m(即CE=35m)處的C點(diǎn),測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α,已知tanα=,升旗臺(tái)高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是直線上的兩點(diǎn),直線l1、l2的初始位置與直線重合將l1繞點(diǎn)順時(shí)針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),將l2繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn),且兩條直線從重合位置同時(shí)開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為(是正整數(shù)).當(dāng)時(shí),設(shè)的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),設(shè)的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí)設(shè)的交點(diǎn)為……那么當(dāng)時(shí), 相交所得的鈍角是__________.當(dāng)落在上方時(shí), 的最小值是__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案