【題目】如圖，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，當AB與AC互相垂直時，∠B的度數(shù)為_____．

【答案】30°

【解析】

由平行線的性質(zhì)得∠DAC+∠BCA=180°，構建方程x+3x+20°=180°，解得x=40°，再根據(jù)垂直的定義，余角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)為30°．

解：設∠BCD＝x，如圖所示：

∵∠DAC＝3∠BCD，

∴∠DAC＝3x，

又∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠BCA＝180°，

又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD，

∠ACD＝20°，

∴x+3x+20°＝180°，

解得：x＝40°，

∴∠BCA＝60°，

又∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

又∵∠B+∠BAC＝90°，

∴∠B＝30°，

故答案為30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在藝術節(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌、B舞蹈、C朗誦、D器樂．全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共____人，a＝______， 并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人?

(3)學校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當直線l過點時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．

其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．

材料二：一個較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來判斷，主要分為三個步驟：

第一步，找出大于且最接近的平方數(shù)；

第二步，用小于的所有質(zhì)數(shù)去除；

第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除，那么是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個能整除，那么就是合數(shù)．

如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

第一步，；

第二步，小于16的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；

第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239，所以239是質(zhì)數(shù)．

材料三：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù)．若…（，，…是不相等的質(zhì)數(shù)，，，…是正整數(shù)），則合數(shù)共有…個約數(shù)．如，，則8共有4個約數(shù)；又如，，則12共有6個約數(shù)．請用以上方法解決下列問題：

（1）請用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；

（2）求有12個約數(shù)的最小自然數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，點A表示小明家，點B表示學校．小明媽媽騎車帶著小明去學校，到達C處時發(fā)現(xiàn)數(shù)學書沒帶，于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時小明步行去學校，到達學校后等待媽媽．假設拿書時間忽略不計，小明和媽媽在整個運動過程中分別保持勻速．媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米，小明離C處的距離為y2米，如圖②，折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像；折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像．

（1）小明的速度為 m/min，圖②中a的值為 ．

（2）設媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米．當12≤x≤30時，求出y與x的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．

（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）

（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點在上，且點也在格點上.

（Ⅰ）的值為_____________；

（Ⅱ）是以點為圓心，為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，當的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______.

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