Question

【題目】附加題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線x=0；（2）B（0，）；（3）≤a≤或≤a≤

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的表達(dá)式直接得出對(duì)稱軸即可；

（2）根據(jù)題意得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（3）分a＞0和a＜0兩種情況分別討論，畫圖圖像，求出a的范圍.

解：（1）在拋物線中，

，

∴對(duì)稱軸為直線x=0，即y軸；

（2）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴A（0，），

∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

∴B（0，）；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)A（0，）在y軸負(fù)半軸上，

當(dāng)點(diǎn)P恰好在拋物線上時(shí)，代入得：，

解得：或（舍），

當(dāng)點(diǎn)Q恰好在拋物線上時(shí)，代入得：，

解得：或（舍），

∴當(dāng)≤a≤時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)a＜0時(shí)，點(diǎn)A（0，）在y軸正半軸上，

同理可知：

當(dāng)點(diǎn)P恰好在拋物線上時(shí)，代入得：，

解得：（舍）或，

當(dāng)點(diǎn)Q恰好在拋物線上時(shí)，代入得：，

解得：（舍）或，

∴當(dāng)≤a≤時(shí)，拋物線與線段PQ只有一個(gè)公共點(diǎn)；

綜上：若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍是≤a≤或≤a≤.