【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連結(jié)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；

（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

【答案】（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）面積的最大值為.

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出最大時(shí)，的面積最大，進(jìn)而求出，，即可得出，最后用面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)、是、的中點(diǎn)

∴，

∵點(diǎn)、是、的中點(diǎn)

∴，

∵，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）結(jié)論：是等腰直角三角形．

證明：由旋轉(zhuǎn)知，

∵，

∴

∴，

∵由三角形中位線的性質(zhì)可知，，

∴

∴是等腰三角形

∵同（1）的方法得，、

同（1）的方法得， 、

∴

∴

∵

∴

∴

∴是等腰直角三角形；

（3）∵由（2）得，是等腰直角三角形，

∴最大時(shí)，的面積最大

∴且在頂點(diǎn)上面時(shí)，，連接AM，AN，如圖：

∵在中，，

∴

∵在中，，

∴

∴

∴．

故答案是：（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下．

頻數(shù)分布表

組別

一

二

三

四

五

六

七

銷售額

頻數(shù)

7

9

3

2

2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有　　位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

（3）若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M 兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F ，F(xiàn)B為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當(dāng)BE=3，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)（如甲圖），圖乙是從圖甲抽象出的平面圖.測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是45°，拉索CD與水平橋面的夾角是65°，兩拉索頂端的距離AC為2米，兩拉索底端距離BD為10米，請(qǐng)求出立柱AH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②BD=1+；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正確的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)共有3個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和2個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供3000名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳，可供1700名學(xué)生就餐.

(1)請(qǐng)問(wèn)1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐.

(2)如果3個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳全部開(kāi)放，那么能否供全校4500名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式：A唱歌、B舞蹈、C朗誦、D器樂(lè)．全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共____人，a＝______， 并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人?

(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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