Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△ABP沿直線AP折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′處；作∠B′PC的角平分線交CD于點(diǎn)E．設(shè)BP＝x，CE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊可證明△ABP∽△PCE，得，進(jìn)而可得函數(shù)解析式y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可判斷函數(shù)圖象．

∵△ABP沿直線AP折疊得到△AB′P，

∴∠APB＝∠APB′，

∵PE平分∠B′PC，

∴∠B′PE＝∠CPE，

∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠CPE+∠CEP＝90°，

∴∠APB＝∠CEP，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴△ABP∽△PCE，

∴，

∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，

∴PC＝4﹣x，

∴

∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．

∴該函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下．

故選：D．