【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),現(xiàn)將△ABP沿直線AP折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′處;作∠B′PC的角平分線交CD于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,CE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)折疊可證明△ABP∽△PCE,得,進(jìn)而可得函數(shù)解析式y=x(4﹣x)=﹣x2+2x,即可判斷函數(shù)圖象.
∵△ABP沿直線AP折疊得到△AB′P,
∴∠APB=∠APB′,
∵PE平分∠B′PC,
∴∠B′PE=∠CPE,
∴∠APB′+∠EPB′=×180°=90°,
∵∠C=90°,
∴∠CPE+∠CEP=90°,
∴∠APB=∠CEP,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCE,
∴,
∵BP=x,CE=y,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,
∴PC=4﹣x,
∴
∴y=x(4﹣x)=﹣x2+2x.
∴該函數(shù)圖象是拋物線,開(kāi)口向下.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)稱軸是直線x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分別為D、E.(這幾何模型具備“一線三直角”)如下圖:
(1)①請(qǐng)你證明:△ACE≌△CBD;②若AE=3,BD=5,求DE的長(zhǎng);
(2)遷移:如圖:在等腰Rt△ABC中,且∠C=90°,CD=2,BD=3,D、E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處,則CE=________。(不要求寫(xiě)過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D在BC邊上,⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙D的切線;
(2)若CE=2,求⊙D的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD邊上截取AF=AB,連接EF(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)判斷四邊形ABEF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架無(wú)人機(jī)在距離地面高度為13.3米的點(diǎn)A處,測(cè)得地面點(diǎn)M的俯角為53°,這架無(wú)人機(jī)沿仰角為35°的方向飛行了55米到達(dá)點(diǎn)B,恰好在地面點(diǎn)N的正上方,M、N在同一水平線上求出M、N兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其自變量的取值范圍是x>-2,當(dāng)x=2時(shí),y1=-2;當(dāng)x=6時(shí),y1=-5.
(1)根據(jù)給定的條件,求出a、b的值和y1的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)你所求的函數(shù)解析式,選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>x完成下表,并在下面的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.
x | … | 6 | … | |||||||
y | … | -5 | … |
(3)請(qǐng)畫(huà)出y2=x-4的圖象,并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某市舉辦的以“校園文明”為主題的中小學(xué)生手抄報(bào)比賽中,各學(xué)校認(rèn)真組織初賽并按比例篩選出較好的作品參加全市決賽,所有參加市級(jí)決賽的作品均獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng).二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng).現(xiàn)從參加決賽的作品中隨機(jī)抽取部分作品并將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)一等獎(jiǎng)所占的百分比是多少?三等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少?
(2)求三等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若參加決賽的作品有3000份,估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)有多少?
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