【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據圓的對稱性可知OC⊥AB).
【答案】①證明見解析;②△BCD的面積為:2.
【解析】
試題分析:①連接AC,BE,由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出∠F=∠AEB,由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC,證出∠AEC=∠F,即可得出結論;
②證明△ADE∽△CBE,得出,證明△CBE∽△CDB,得出,求出CB=2,得出AD=6,AB=8,由垂徑定理得出OC⊥AB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG==2,即可得出△BCD的面積.
試題解析:①證明:連接AC,BE,作直線OC,如圖所示:
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF;
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F=∠AEB,
∵C是的中點,∴,
∴∠AEC=∠BEC,
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC=∠AEB,
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴,即,
∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴,即,
∴CB=2,
∴AD=6,
∴AB=8,
∵點C為劣弧AB的中點,
∴OC⊥AB,AG=BG=AB=4,
∴CG==2,
∴△BCD的面積=BDCG=×2×2=2.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點O為對角線BD的中點,點E為邊AD上一點,連接OE,將△DOE沿OE翻折得到△OEF,若OF⊥AD于點G,則OE=______.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=8,BD為邊AC上的中線,點E在邊BC上,且BE:BC=3:8,點P在Rt△ABC的邊上運動,當PD:AB=1:2時,EP的長為_____.
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【題目】為了節(jié)能減排,我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.
(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元?
(2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數量不超過B型節(jié)能燈的數量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,點E在邊AD上,連接BE,在BE上取點F,連接AF并延長交BD于H,且∠AFE=60°,過C作CG∥BD,直線CG、AF交于G.
(1)求證:∠FAE=∠EBA;
(2)求證:AH=BE;
(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點E為BC的中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是( 。
A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π
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【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”,決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動,為了了解學生對這五項活動的喜愛情況,隨機調查了名學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種).
根據以上統計圖提供的信息,請解答下列問題:
(1) , .
(2)補全上圖中的條形統計圖.
(3)若全校共有名學生,請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.
(4)在抽查的名學生中,有小薇、小燕、小紅、小梅等名學生喜歡羽毛球活動,學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這名女生中,選取名參加全市中學生女子羽毛球比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求同時選中小紅、小燕的概率.(解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母、、、代表)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B,C重合),現將△ABP沿直線AP折疊,使點B落到點B′處;作∠B′PC的角平分線交CD于點E.設BP=x,CE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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