【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，AC邊上取一點(diǎn)D，使CD＝AB．分別過點(diǎn)C作CE⊥BC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，連結(jié)AE．

（1）求證：△ABC≌△CDE；

（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE＝40°．

【解析】

（1）由垂直定義以及平行線的性質(zhì)得出、，再利用角邊角定理即可判定；

（2）根據(jù)已知條件先求得，再由（1）的結(jié)論可推出，從而得到，進(jìn)一步利用角的和差以及直角三角形兩銳角互余即可得解．

（1）證明：∵∠B＝90°，CE⊥BC

∴AB∥CE

∴∠BAC＝∠ECD

∵DE⊥AC

∴∠EDC＝∠B＝90°

∵CD＝AB

∴

（2）∵DE⊥AC

∴∠ADE＝90°

∵∠AED＝20°

∴∠EAD＝70°

∵△ABC≌△CDE

∴AC＝CE

∴∠AEC＝∠CAE＝70°

∴∠ACE＝40°

故答案是：（1）見解析（2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求t的值；

（4）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作思考）畫⊙和⊙的直徑、弦，使，垂足為（如圖1）．猜想所畫的圖中有哪些相等的線段、相等的劣��？（除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：將圖1中的沿著直徑翻折，因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸，所以與重合，又因?yàn)?/span>，所以射線與射線重合（如圖2），于是點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而證實(shí)猜想．

（知識(shí)應(yīng)用）圖3是某品牌的香水瓶，從正面看上去（如圖4），它可以近似看作割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形組合而成的圖形（點(diǎn)在上），其中．

（2）已知⊙的半徑為，，，，求香水瓶的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市在“中秋”節(jié)前購進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得低于40元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，預(yù)計(jì)每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求每天的銷售量（盒）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要保證超市每天的利潤為7980元，又要盡量減少庫存，超市每天應(yīng)該銷售多少盒月餅？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）；

②對(duì)稱軸是x=3；

③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為∠MAN邊AM上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P切AN于點(diǎn)C，與AM交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)P的右側(cè)），作DF⊥AN于F，交⊙O于點(diǎn)E．

（1）連接PE，求證：PC平分∠APE；

（2）若DE＝2EF，求∠A的度數(shù)；

（3）點(diǎn)B為射線AN上一點(diǎn)，且AB＝8，射線BD交⊙P于點(diǎn)Q，sin∠A＝．在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得△DQE為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，弧BC所對(duì)的圓心角為，且弦若點(diǎn)P在弧BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上則 的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛型．如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：（），乙以4的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長度為21．

（1）甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是多少？

（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

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