【題目】如圖,已知正方形的邊長為,為的中點(diǎn),為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)經(jīng)過的路程為,的面積為.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為多少時(shí),的面積為.
【答案】(1);(2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為或時(shí),的面積為.
【解析】
(1)分別從0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5去分析求解即可求得答案;
(2)分別從0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5時(shí),y,去求解即可求得答案.
(1)①當(dāng)0≤x≤1時(shí),AP=x,AD=1,則yx×1x;
②如圖(2),當(dāng)1<x≤2時(shí),BP=x﹣1,CP=2﹣x,∴y=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE(1)×11×(x﹣1)(2﹣x)x;
③如圖(3),當(dāng)2<x≤2.5時(shí),EP=2.5﹣x,∴y(2.5﹣x)×1x;
綜上所述:;
(2)①當(dāng)0≤x≤1時(shí),,解得:x;
②當(dāng)1<x≤2時(shí),,解得:x;
③當(dāng)2<x≤2.5時(shí),,解得:x(舍去);
綜上:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為或時(shí),△APE的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點(diǎn) A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC 的面積;
(3)在拋物線上存在一點(diǎn) P 使△ABP 的面積為 10,請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為16m,寬為6m,拋物線的最高點(diǎn)C離地面AA1的距離為8m.
(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)一大型汽車裝載某大型設(shè)備后,高為7m,寬為4m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貸車能否安全通過?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線上一點(diǎn),過作軸,軸的垂線,垂足分別為、,矩形的面積為,則雙曲線與直線在交點(diǎn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0;⑦方程ax2+bx+c=﹣4有實(shí)數(shù)解,正確的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過50元但不超過80元,每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣1件;如果售價(jià)超過80元后,若再漲價(jià),則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為P點(diǎn),已知△OAP的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,在x軸上求一點(diǎn)M,使MA+MB最。
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