【題目】如圖,已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點 A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC 的面積;

(3)在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10,請求出點 P 的坐標.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)△ABC 的面積為6;(3)P 點坐標為(﹣4,5),(2,5).

【解析】

(1)將A,C代入解析式即可解題,

(2)求出B點坐標,表示出AB的長,根據(jù)C點坐標表示出△ABC的高即可求出三角形面積,

(3)根據(jù)三角形面積求出三角形的高為5,令x2+2x﹣3=5 或 x2+2x﹣3=﹣5,求解方程即可解題.

(1)根據(jù)題意得:

解得:b=2,c=﹣3,

∴y=x2+2x﹣3;

(2)∵當 y=0 時,有 x2+2x﹣3=0,

解得:x1=﹣3,x2=1.

∴B(﹣3, 0),

又 A(1,0),C(0,﹣3),

∴AB=4,OC=3.

∴△ABC 的面積為×4×3=6;

(3)∵AB=4,△ABP 的面積為 10,

AB 邊上的高為 5,

即點 P 的縱坐標為 5 或﹣5.

∴x2+2x﹣3=5 或 x2+2x﹣3=﹣5,

方程 x2+2x﹣3=5 的解為:x1 =﹣4,x2=2,

方程 x2+2x﹣3=﹣5 沒有實數(shù)解.

P 點坐標為(﹣4,5),(2,5).

練習冊系列答案
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A. 乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B. 甲的速度是80千米/小時

C. 甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時

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(1)請直接寫出D、E兩點的坐標;

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(2)求圖象中線段FM所表示的yx的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量x的取值范圍);

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②在a>0的條件下,無論a取何值,拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè);

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④若AB=AC,則a=

其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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