【題目】若互為相反數(shù),互為倒數(shù),且的立方等于它本身.
若,求的值;
若試討論:當(dāng)為有理數(shù)時(shí),是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
若,且,求的值.
【答案】(1);(2)存在,最小值是2;(3)
【解析】
(1)由題意可知:a+b=0,bc=1,m=0或1或-1,根據(jù)a=2求出c值,代入即可;
(2)根據(jù)m=1和m=-1兩種情況,分別由x的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào),再由化簡后的式子即可得到|x+m|-|x-m|有最小值為.
(3)根據(jù)a>1及m的立方等于它本身把S進(jìn)行化簡,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算;
解:(1)由題意可知:∵互為相反數(shù),互為倒數(shù),且的立方等于它本身,
∴a+b=0,bc=1,m=0或1或-1,
∵a=2,
∴b=-2,c=,
∴=;
(2)
,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
的最小值是;
當(dāng)時(shí),
同理:的最小值是,
綜上所述,的最小值是2;
(3),
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC與△CDE均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海世博會(huì)中國國家館模型的平面圖如圖所示,其外框是一個(gè)大正方形,中間四個(gè)大小相同的小正方形(陰影部分)是支撐展館的核心筒,標(biāo)記了字母的五個(gè)大小相同的正方形是展廳,剩余的四個(gè)大小相同的休息廳,已知核心筒的正方形邊長比展廳的正方形邊長的一半多1米.
(1)設(shè)展廳的正方形邊長為米,用含的代數(shù)式表示核心簡的正方形邊長為 米;
(2)設(shè)核心筒的正方形邊長為米,求該模型的平面圖外框大正方形的周長和每個(gè)休息廳的周長.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE=AF,點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),連結(jié)CM.
(1)求證:CM⊥EF.
(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為2,若五邊形BCDEF的面積為,請(qǐng)直接寫出CM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊鋪平,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,則矩形ABCD的面積是( )
A. 13 B. C. 60 D. 120
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要從小紅、小明和小亮三名同學(xué)中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,在最近的四次專題測(cè)試中,他們?nèi)说某煽內(nèi)缦卤硭荆?/span>
學(xué)生 專題 | 集合證明 | PISA問題 | 應(yīng)用題 | 動(dòng)點(diǎn)問題 |
小紅 | 70 | 75 | 80 | 85 |
小明 | 80 | 80 | 72 | 76 |
小亮 | 75 | 75 | 90 | 65 |
(1)請(qǐng)算出小紅的平均分為多少?
(2)該校根據(jù)四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個(gè)專題成績一個(gè)權(quán)重,權(quán)重比依次為x:1:2:1,最后得出三人的成績(加權(quán)平均數(shù)),若從高分到低分排序?yàn)樾×、小明、小紅,求正整數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角(),當(dāng)點(diǎn)第2019次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng),紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
成績等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù);
(3)成績等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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