Question

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正確結論的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，結合圖形，對選項一一求證，即可得出正確選項．

（1）△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°．

在△BCD和△ACE中，∵，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，故結論①正確；

（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC．

又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故結論②正確；

（3）∵△ACG≌△BCF，∴CG=CF．

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG為等邊三角形，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故結論③正確；

（4）過C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，則∠CNE=∠CZD=90°．

∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN．

在△CDZ和△CEN中，，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN．

∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故結論④正確．

綜上所述：四個結論均正確．

故選D．