【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).
【答案】解:(1)證明:連接OD,
∵AB是⊙O切線,∴∠ODB=90°。
∴BE=OE=OD=2。
∴∠B=30°,∠DOB=60°。
∵OD=OC,∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°。
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°。∴∠A=2∠DCB。
(2)∵∠ODB=90°,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得:BD=2,
∴陰影部分的面積
【解析】
試題(1)連接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度數,關鍵三角形內角和定理求出∠A,即可得出答案。
(2)根據勾股定理求出BD,分別求出△ODB和扇形DOE的度數,即可得出答案。
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【題目】(1)嘗試:如圖①,已知A,E,B三點在同一直線上,且∠A=∠B=∠DEC=90°,求證:△ADE∽△BEC;
(2)一名同學在嘗試了上題后還發(fā)現:如圖②、圖③,只要A,E,B三點在同一直線上,且∠A=∠B=∠DEC,則(1)中的結論總成立.你同意嗎?請選擇其中之一說明理由.
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【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是( )
A. ∠A=55°,∠D=35°
B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9
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【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O,E是弧AB上的一動點(不與A,B重合),F是弧BC上的一點,連接OE,OF,分別與AB,BC交于點G,H,且∠EOF=90°,有以下結論:①=;②△OGH是等腰直角三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;④△OGH周長的最小值為4+.其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C為半徑OB上一點,過點C作CD丄AB交半圓O于點D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點F,連接DF.
(1)求證:DE是半圓的切線:
(2)連接0D,當OC=BC時,判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結論.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內接于圓O,連結BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】列方程組解應用題某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:
批發(fā)價(元) | 零售價(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.
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【題目】某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定如下:
一次性購物 | 優(yōu)惠辦法 |
少于200元 | 不予優(yōu)惠 |
低于500元但不低于200元 | 九折優(yōu)惠 |
500元或超過500元 | 其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠 |
(1)王老師一次性購物600元,他實際付款 元.
(2)若顧客在該超市一次性購物x元,當x小于500元但不小于200時,他實際付款 元,當x大于或等于500元時,他實際付款 元.(用含x的代數式表示).
(3)如果王老師兩次購物貨款合計820元,第一次購物的貨款為a元(200<a<300),用含a的代數式表示:兩次購物王老師實際付款多少元?
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