【題目】某數(shù)學(xué)拓展課研究小組經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種衣服的銷量與售價是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

售價(元/件)

200

210

220

230

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件160元,售價為x元,月銷量為y件.

1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)若銷售該運(yùn)動服的月利潤為w元,求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出月利潤最大時的售價;

3)由于運(yùn)動服進(jìn)價降低了a元,商家決定回饋顧客,打折銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時月利潤最大時的售價比調(diào)整前月利潤最大時的售價低10元,則a的值是多少?

【答案】1y=﹣2x+600;(2w=﹣2x2302+9800,最大利潤為9800元;(3a=20

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求解可得銷售量關(guān)于x的解析式,據(jù)此可得答案;

2)根據(jù)銷售總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式,配方成頂點式即可得;

3)設(shè)調(diào)整后的售價為t,則調(diào)整后單價利潤(t160+a)元,銷量(﹣2t+600)件,根據(jù)銷售總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式,配方成頂點式即可得.

解:(1y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b,

把(200200),(210180)代入得,,

解得:

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+600;

2)月利潤為w=(x160)(﹣2x+600)=﹣2x2+920x96000=﹣2x2302+9800,

當(dāng)x230元時,月最大利潤為9800元;

3)設(shè)調(diào)整后的售價為t,則調(diào)整后單價利潤(t160+a)元,銷量(﹣2t+600)件,

月利潤=(t160+a)(﹣2t+600)=﹣2t2+9202at+600a96000,

當(dāng)t時月利潤最大,則220,解得:a20

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器,圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD22°,長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.

(1)真空管上端B到水平線AD的距離.

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到0.1)

參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin22°≈cos22°≈,tan22°≈

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1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號是1的概率;

2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.

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【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ0°<θ90°)得到另一條數(shù)軸yx軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:已知點P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點,過點Py軸的平行線交x軸于點A,過點Px軸的平行線交y軸于點B,若點Ax軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,點By軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中,若θ45°,點P的斜坐標(biāo)為(1,2),點G的斜坐標(biāo)為(7,﹣2),連接PG,則線段PG的長度是_____

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【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C是劣弧AB上的一點,若∠P=40°,則∠ACB等于(  )

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

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【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

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【題目】已知拋物線,通過畫圖發(fā)現(xiàn),無論b取何值,拋物線總會經(jīng)過兩個定點;

1)直接寫出這兩個定點的坐標(biāo)________ _________;

2)若將此拋物線向右平移單位,再向上平移(b>0)個單位,平移后的拋物線頂點都在某個函數(shù)的圖象上,求這個新函數(shù)的解析式(不必寫自變量取值范圍);

3)若拋物線與直線y=x–3有兩個交點AB,且,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=60°,BC=2+2,DBC邊上異于點B,C的一動點,將三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1,將△ACD沿AC翻折得到△ACD2,連接D1D2,則四邊形D1BCD2的面積的最大值是_____.

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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè), 作兩個等腰三角形ADEDCF

(1) EA=ED=FD=FC,請判斷BEAF的關(guān)系?并給予證明.

(2)若三角形ADEDCF為一般三角形,且AE=DFED=FC,請用備用圖畫出圖形,直接寫出BEAF的關(guān)系,不用證明.

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