【題目】如圖,PAPB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧AB上的一點(diǎn),若∠P=40°,則∠ACB等于(  )

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

【答案】B

【解析】

連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D(不與A、B重合),連接BD,AD,如圖所示,由PA與PB都為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直,OB與BP垂直,在四邊形APBO中,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù),再利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù).

連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D(不與A、B重合),
連接BD,AD,如圖所示:


∵PA、PB是⊙O的切線,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°,
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對(duì)弧AB,
∴∠ADB=∠AOB=70°,
又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
則∠ACB=110°.
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點(diǎn)P在AC上,PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE=2PF時(shí),AP=________.

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【題目】如圖所示,在中, ,,于點(diǎn)于點(diǎn),則下列三個(gè)結(jié)論:;②;③中(

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)GEAD的中點(diǎn),連結(jié)BEACF,連結(jié)FD,若∠BFA=90°,則下列四對(duì)三角形:①△BEA△ACD②△FED△DEB③△CFD△ABG④△ADF△CFB中相似的為( )

A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③

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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)GBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AGBD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有幾對(duì)?分別寫出來(lái).

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【題目】(問(wèn)題情境)

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:如圖1,ABC中,若AB12,AC8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)ADE,使DEAD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:

1)由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是   

ASSS BSAS CAAS DHL

2)由三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是   

解后反思:題目中出現(xiàn)中點(diǎn)”“中線等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

(初步運(yùn)用)

如圖2,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF3,EC2,求線段BF的長(zhǎng).

(靈活運(yùn)用)

如圖3,在ABC中,∠A90°,DBC中點(diǎn),DEDF,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,試猜想線段BECF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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