【題目】如圖,在平面直角坐標系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點M,使S△COM=△ABC的面積,求出點M的坐標;
②在坐標軸的其他位置是否存在點M,使△COM的面積=△ABC的面積仍然成立?若存在,請直接寫出符合條件的點M的坐標為 .
【答案】(1)a=﹣2,b=3(2)①M(,0)②(﹣,0),(0,5),(0,﹣5).
【解析】試題分析:(1)由絕對值和偶次方的非負性列出二元一次方程組,解方程組即可得出a,b的值,
(2)①先求出△ABC的面積,再利用△COM的面積是△ABC面積的,求出點M的坐標.
②利用△COM的面積是△ABC面積的,分別求出M在x軸負半軸上的坐標和在y軸上的坐標即可.
解:(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,
又∵|2a+b+1|和(a+2b﹣4)2都是非負數(shù),
所以得,
解方程組得,,
∴a=﹣2,b=3.
(2)①由(1)得A,B點的坐標為A(﹣2,0),B(3,0),|AB|=5.
∵C(﹣1,2),
∴△ABC的AB邊上的高是2,
∴.
要使△COM的面積是△ABC面積的,而C點不變,即三角形的高不變,M點在x軸的正半軸上,只需使.
此時.
∴M點的坐標為
②由①中的對稱點得,
當M在y軸上時,△COM的高為1,
∵△COM的面積=△ABC的面積,
∴|OM|×1=
∴OM=±5,
∴M2(0,5)M3(0,﹣5).
故答案為:(﹣,0),(0,5),(0,﹣5).
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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校書法興趣小組準備到文具店購買A,B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是:一次性購買A型毛筆不超過20支時,按零售價銷售;超過20支時,超過部分每支比零售價低0.4元,其余部分仍按零售價銷售.一次性購買B型毛筆不超過15支時,按零售價銷售;超過15支時,超過部分每支比零售價低0.6元,其余部分仍按零售價銷售.如果全組共有20名同學,若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆,共支付145元;若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆,共支付129元.這家文具店的A,B兩種類型毛筆的零售價各是多少?
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【題目】如圖,為了測量某建筑物CE的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是45°,然后在水平地面上向建筑物前進了20m,此時自B處測得建筑物頂部的仰角是60°,已知測角儀的高度是1m,請你計算出該建筑物的高度(取 ≈1.732,結(jié)果精確到1m).
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【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天3名師傅去粉刷8個房間,結(jié)果其中有40㎡墻面未來得及刷;同樣時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面,每名師傅比徒弟一天多刷30㎡墻面.
(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積;
(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷,若請1名師傅帶2名徒弟去,需幾天完成?
(3)已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元、65元,張老板要求在3天內(nèi)(包括3天)完成36個房間的粉刷,問如何在這8人中雇用人員(不一定8人全部雇用),才合算呢?
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【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(﹣3,2).
(1)直接寫出點E的坐標 ;
(2)在四邊形ABCD中,點P從點B出發(fā),沿“BC→CD”移動.若點P的速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,回答下列問題:
①當t= 秒時,點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
②求點P在運動過程中的坐標,(用含t的式子表示,寫出過程);
③當3秒<t<5秒時,設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問 x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請用含x,y的式子表示z,寫出過程;若不能,說明理由.
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【題目】 如圖,已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1).
(1)寫出點A,B,C,D的坐標;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】計算:(1)+(-)÷(-); (2)-1-(1-)÷3×|3-9|;
(3)1+(2.4×-×)÷2; (4)(-3-1)÷[3÷(2-3)×1].
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學生及家長就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)參與調(diào)查的學生及家長共有人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度;
(3)在條形統(tǒng)計圖中,“非常了解”所對應(yīng)的家長人數(shù)是人;
(4)若全校有1200名學生,請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生共有多少人?
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