【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
【答案】(1)7;(2)a;(3)b;(4)答案見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半,那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半,也就是說MN是AB的一半,有了AC、CB的值,那么就有了AB的值,也就能求出MN的值了;
(2)方法同(1)只不過AC、BC的值換成了AC+CB=acm,其他步驟是一樣的;
(3)當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí),根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半.于是,MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半,也就是說MN是AC-BC即AB的一半.有AC-BC的值,MN也就能求出來了;
(4)綜合上面我們可發(fā)現(xiàn),無論C在線段AB的什么位置(包括延長線),無論AC、BC的值是多少,MN都恒等于AB的一半.
解:(1)MN=MC+NC=AC+BC=(AC+BC)=×(8+6)=×14=7;
(2)MN=MC+NC=AC+BC=(AC+BC)=a;
(3)MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b;
(4)如圖,只要滿足點(diǎn)C在線段AB所在直線上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).那么MN就等于AB的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙A,⊙B的半徑分別為1cm,2cm,圓心距AB為5cm.如果⊙A由圖示位置沿直線AB向右平移2cm,則此時(shí)該圓與⊙B的位置關(guān)系是( 。
A.外離
B.相交
C.外切
D.內(nèi)含
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;
(2)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形,然后按圖乙的形狀拼成一個正方形.
(1)圖乙中陰影部分正方形的邊長為 (用含字母m,n的整式表示).
(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.
方法一: ;
方法二: .
(3)觀察圖乙,并結(jié)合(2)中的結(jié)論,你能寫出下列三個整式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系嗎?
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=9,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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【題目】如圖1在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說法錯誤的是( 。
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.在二次函數(shù) 中,當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而增大
B.在二次函數(shù) 中,當(dāng) 時(shí), 有最大值
C. 越大圖象開口越小, 越小圖象開口越大
D.無論 是正數(shù)或負(fù)數(shù), 的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)
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【題目】如圖所示,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,
求證:(1)AE=CF;(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使S△COM=△ABC的面積,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M,使△COM的面積=△ABC的面積仍然成立?若存在,請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
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