【題目】如圖，直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，使頂點(diǎn)B，D落在x軸上（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊），BD與AC交于點(diǎn)E．

（1）求b和k的值；

（2）求頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)．

【答案】（1）4，24；（2）B(﹣8，0)，D(2，0)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可以確定b的值，得出直線的解析式，令y＝0，求得E的坐標(biāo)，由E（﹣3，0）是AC的中點(diǎn)，推出點(diǎn)C（﹣6，﹣4），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k；

（2）根據(jù)勾股定理求得AE，利用矩形的性質(zhì)EA＝EB＝ED，即可解決問題；

解：（1）∵直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)A（0，4），

∴b＝4，

∴直線為y＝x+4，

令y＝0，解得x＝﹣3，

∴E（﹣3，0），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴E（﹣3，0）是AC的中點(diǎn)，

∴C（﹣6，﹣4），

∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝﹣6×（﹣4）＝24；

（2）∵AE2＝AO2+EO2，

∴AE＝＝5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ED＝EB＝EA＝5，

∴B（﹣8，0），D（2，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．

（問題解決）

（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…

請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)θ=0°時(shí)，= ；

②當(dāng)θ=180°時(shí)，= ．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決

①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；

②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC，如圖1，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，判斷∠BAD　 　∠CAF（填“＝”或“≠”），并證明：CF⊥BD

（2）如果AB≠AC，且點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動(dòng)，請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的示意圖，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；

（3）設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P，若AC＝4，CD＝2，求線段CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD為∠ABC的角平分線，F為AC的中點(diǎn)，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，其中∠FBC＝2∠FBD．

（1）求∠EDC的度數(shù)．

（2）求證：BF＝AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動(dòng)扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．

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同步練習(xí)冊答案