【題目】ABC中,∠ACB45°,點D為射線BC上一動點(與點B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF

1)如果ABAC,如圖1,且點D在線段BC上運動,判斷∠BAD   CAF(填“≠”),并證明:CFBD

2)如果AB≠AC,且點D在線段BC的延長線上運動,請在圖2中畫出相應(yīng)的示意圖,此時(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;

3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點P,若AC4,CD2,求線段CP的長.

【答案】1)=,見解析;(2AB≠AC時,CFBD的結(jié)論成立,見解析;(3)線段CP的長為13

【解析】

1)證出∠BAC=∠DAF90°,得出∠BAD=∠CAF;可證DAB≌△FACSAS),得∠ACF=∠ABD45°,得出∠BCF=∠ACB+ACF90°.即CFBD

2)過點AAGACBC于點G,可得出ACAG,易證GAD≌△CAFSAS),得出∠ACF=∠AGD45°,∠BCF=∠ACB+ACF90°.即CFBD

3)分兩種情況去解答.①點D在線段BC上運動,求出AQCQ4.即DQ422,易證AQD∽△DCP,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出CP1;②點D在線段BC延長線上運動時,同理得出CP3

1)①解:∠BAD=∠CAF,理由如下:

∵四邊形ADEF是正方形

∴∠DAF90°,ADAF

ABAC,∠BAC90°

∴∠BAD+DAC=∠CAF+DAC90°

∴∠BAD=∠CAF

故答案為:=

②在BADCAF中,

BAD≌△CAFSAS

CFBD

∴∠B=∠ACF

∴∠B+BCA90°

∴∠BCA+ACF90°

∴∠BCF90°

CFBD

2)如圖2所示:AB≠AC時,CFBD的結(jié)論成立.理由如下:

過點AGAACBC于點G

則∠GAD=∠CAF90°+CAD

∵∠ACB45°

∴∠AGD45°

ACAG

在△GAD和△CAF中,,

∴△GAD≌△CAFSAS),

∴∠ACF=∠AGD45°,

∴∠BCF=∠ACB+ACF90°

CFBD

3)過點AAQBCCB的延長線于點Q,

①點D在線段BC上運動時,如圖3所示:

∵∠BCA45°

∴△ACQ是等腰直角三角形

AQCQAC4

DQCQCD422

AQBC,∠ADE90°

∴∠DAQ+ADQ=∠ADQ+PDC90°

∴∠DAQ=∠PDC

∵∠AQD=∠DCP90°

∴△DCP∽△AQD

,即

解得:CP1

②點D在線段BC延長線上運動時,如圖4所示:

∵∠BCA45°

AQCQ4

DQAQ+CD4+26

AQBCQ

∴∠Q=∠FAD90°

∵∠C′AF=∠C′CD90°,∠AC′F=∠CC′D

∴∠ADQ=∠AFC′

則△AQD∽△AC′F

CFBD

∴△AQD∽△DCP

,即

解得:CP3

綜上所述,線段CP的長為13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結(jié)論錯誤的是( 。

A.ac0

B.當(dāng)x1時,y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一個根

D.當(dāng)﹣1x3時,ax2+b1x+c0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC邊上的一點,EAD的中點,過ABC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。

1)求證:DBC的中點;

2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+by軸交于點A0,4),與函數(shù)yk0x0)的圖象交于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,使頂點B,D落在x軸上(點D在點B的右邊),BDAC交于點E

1)求bk的值;

2)求頂點BD的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分ABC的周長,則DE的長是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

合計

)統(tǒng)計圖表中的__________,__________,__________.

)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).

)若該校八年級共有名學(xué)生,請你估計該校八年級學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OAB的邊OBx軸上,過點A的反比例函數(shù)y的圖象交AB于點C,且ACCB21,SOAC,則k的值為( 。

A.B.C.2D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為5的正方形中,以B為圓心,BA為半徑作弧AC,F為弧AC上一動點,過點F作⊙B的切線交AD于點P,交DC于點Q

1)求證:PQAP+CQ;

2)分別延長PQ、BC,延長線相交于點M,如果AP2,求BM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,過原點的拋物線與軸交于另一點,拋物線頂點的坐標(biāo)為,其對稱軸交軸于點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點,求使面積最大時點的坐標(biāo);

3)在對稱軸上是否存在點,使得點關(guān)于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案