【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)θ=0°時(shí),= ;
②當(dāng)θ=180°時(shí),= .
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)問題解決
①在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為 ;
②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),線段CD的長(zhǎng)為 .
【答案】(1)①;(2)詳見解析;(3)①2+2 +1或﹣1.
【解析】分析:(1)①先判斷出DE∥CB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;
②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)先∠CAD=∠BAE,進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;
(3)分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD.
詳解:(1)①當(dāng)θ=0°時(shí),
在Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴∠A=∠B=45°,AB=2,
∵AD=DE=AB=,
∴∠AED=∠A=45°,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥CB,
∴,
∴,
∴,
故答案為:,
②當(dāng)θ=180°時(shí),如圖1,
∵DE∥BC,
∴,
∴,
即:,
∴,
故答案為:;
(2)當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小沒有變化,
理由:∵∠CAB=∠DAE,
∴∠CAD=∠BAE,
∵,
∴△ADC∽△AEB,
∴;
(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí),BE最大,
在Rt△ADE中,AE=AD=2,
∴BE最大=AB+AE=2+2;
②如圖2,
當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),
∵∠ADE=90°,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,
∴BE=BD+DE=+,
由(2)知,,
∴CD=+1,
如圖3,
當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),
在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,
∴BE=BD﹣DE=﹣,
由(2)知,,
∴CD=﹣1.
故答案為: +1或﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y﹣2與x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.
(3)由函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤2時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn),且∠DBC=∠A,連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn),把△ABC沿著直線DE折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′.
(1)如圖①,如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合,求CE的長(zhǎng).
(2)如圖②,如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,對(duì)角線AC與AB、AD的夾角分別為α、β,點(diǎn)E是AC上任意一點(diǎn),給出如下結(jié)論:①AB sinα=AD sinβ;②S△ABE=S△ADE;③ADsinα=AB sinβ. 其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽,各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);
(2)在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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【題目】已知A=3a2b-2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A-B”看成“2A+B”,算得結(jié)果為4a2b-3ab2+4abc.
(1)求出2A-B的結(jié)果;
(2)小強(qiáng)同學(xué)說(1)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),正確嗎?若a=,b=,求(1)中式子的值.
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