【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，CD平分∠ACB交于圓O，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．

(1)求證：PQ是圓O的切線；

(2)連接AD，求證：

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論可得OD垂直平分AB，從而證出OD⊥PQ，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）連接AD、BD，由（1）的結(jié)論可得AD=BD，∠BDQ=∠ACD，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DBQ=∠CAD，從而證出△DBQ∽△CAD，列出比例式即可證出結(jié)論．

證明：（1）連接OD

∵CD平分∠ACB交于圓O，

∴∠ACD=∠BCD

∴

∴OD垂直平分AB

∵PQ∥AB

∴OD⊥PQ

∴PQ是圓O的切線；

（2）連接AD、BD

由（1）知，PQ是圓O的切線

∴AD=BD，∠BDQ=∠ACD

∵四邊形ADBC為圓的內(nèi)接四邊形

∴∠DBQ=∠CAD

∴△DBQ∽△CAD

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；

（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據(jù)圖形補充完整．

解：設(shè)每個直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因為S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點Q為點P的“伴隨點”．

例如：點（5，6）的“伴隨點”為點（5，6）；點（﹣5，6）的“伴隨點”為點（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點A（2，1）的“伴隨點”A′的坐標．

（2）點B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點”B′的縱坐標為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點C、D關(guān)于y軸對稱，點D的“伴隨點”為D′．若點C在第一象限，且CD＝DD′，求此時“伴隨點”D′的橫坐標．

（4）點E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點”E′的縱坐標y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實數(shù)n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（　　）

A.B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合（點D與D'為對應(yīng)點），折痕為EF，連接AF.

（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；

（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點O，連接DO、D'O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有等邊三角形.

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(點在點的左側(cè))，與軸交于．

求點的坐標；

若點是拋物線在第二象限部分上的一動點，其橫坐標為求為何值時，圖中陰影部分面積最小，并寫出此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

已知：、是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點、．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點為，拋物線的頂點為，試求出點、的坐標和的面積；

（3）是線段上的一點，過點作軸，與拋物線交于點，若直線把分成面積之比為的兩部分，請直接寫出點的坐標 ；

（4）若點在直線上，點在平面上，直線上是否存在點，使以點、點、點、點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形OABC是正方形,點A的坐標是(4,0),點p為邊AB上的一點,CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點B落在平面內(nèi)B’處，B’的坐標為（ ）

A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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