【題目】A為⊙C上一點(diǎn),過點(diǎn)A作弦AB,取弦AB上一點(diǎn)P,若滿足≤<1,則稱P為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn).已知⊙C的半徑為3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)時(shí),
①在點(diǎn)D(3,0),E(4,1),F(7,0)中,點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)是 ;
②直線上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)若y軸上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn),直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①D(3,0),E(4, 1);②≤x<;(2)-2≤x<3.
【解析】
(1)①如圖1,根據(jù)題意畫出圖形,由圖結(jié)合已知條件分析即可得出結(jié)論;
②根據(jù)題意畫出符合要求的圖形如圖2所示,設(shè)直線與以(2,0)為圓心,1為半徑的圓交于點(diǎn)P1,與⊙C交于點(diǎn)P2 .則易得,,由此可知,求出點(diǎn)P1和P2的橫坐標(biāo)即可得到所求答案了;
(2)由⊙C的半徑為3可知點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心,3為半徑的圓上,由y軸上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)可知,點(diǎn)C到y軸的距離不能超過3,由此畫出符合題意的圖3,根據(jù)圖3即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍了.
(1)①如圖1,過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P,
∴AP=AB,
∵AE>AP,AE<AB,
∴,
∴點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn);
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,0),
∴可得AF=6,AD=2,
∴,,
∴點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn),點(diǎn)F不是點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn);
∴D、E、F三點(diǎn)中點(diǎn)D和點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn);
②∵在直線中,當(dāng)x=1時(shí),y=0,
∴直線過A(1,0),且與x軸正方向夾角為30°,
如圖時(shí)所示:設(shè)直線與以(2,0)為圓心,1為半徑的圓交于點(diǎn)P1,與⊙C交于點(diǎn)P2 ,連接P1N,過P1作P1N⊥x軸于點(diǎn)E,
則∠AP1N=90°,AN=2,∠NAP1=30°,
∴AP1=AN·cos30°=,
∴AE=AP1·cos30°=,
∴OE=OA+AE=,
∴P1=,
同理可得:P2=.
∴≤x<.
(2)如圖3所示:
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),⊙C的的半徑為3,且點(diǎn)A在⊙C上,
∴點(diǎn)C只能在以點(diǎn)A為圓心,3為半徑的圓上,
又∵在y軸上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的的黃金點(diǎn),
∴⊙C和y軸有公共點(diǎn),
又∵⊙C的半徑為3,
∴點(diǎn)C只能在直線x=3和直線x=-3之間(包括兩條直線上),
∴如下圖所示,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是-2≤x<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寧波至紹興城際列車已于2019年7月10日運(yùn)營(yíng),這是國(guó)內(nèi)首條利用既有鐵路改造開行的跨市域城際鐵路.其中余姚至紹興的成人票價(jià)12元/人,學(xué)生票價(jià)6元/人.余姚某校801班師生共計(jì)50人坐城際列車去紹興秋游.
(1)設(shè)有名老師,求801班師生從余姚到紹興的城際列車總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若從余姚到紹興的城際列車總費(fèi)用不超過330元,問至少有幾名學(xué)生?
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【題目】已知某個(gè)圖形是按下面方法連接而成的:(0,0)→(2,0);(1,0)→(0,﹣1);(1,1)→(1,﹣2);(1,0)→(2,﹣1).
(1)請(qǐng)連接圖案,它是一個(gè)什么漢字?
(2)作出這個(gè)圖案關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形,并寫出新圖案相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo),你得到一個(gè)什么漢字?
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【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題:
(1)平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面積.
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【題目】一個(gè)花壇的形狀如圖所示,它的兩端是半徑相等的半圓,求:
(1)花壇的周長(zhǎng)l;
(2)花壇的面積S;
(3)若a=8m,r=5m,求此時(shí)花壇的周長(zhǎng)及面積(π取3.14).
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【題目】今年1月25日,上海地區(qū)下了一場(chǎng)大雪.這天早上王大爺去買菜,他先去了超市,發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價(jià)了,青菜、花菜和大白菜這兩天的價(jià)格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮,所以他又去了菜市場(chǎng),他花了30元買了一些新鮮菠菜,他跟賣菜阿姨說:“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤!辟u菜阿姨說:“下雪天從地里弄菜不容易啊,所以你花這些錢要比昨天少買1斤了!蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯(yīng)該的,你們也真的辛苦!
青菜 | 花菜 | 大白菜 | |
1月24日 | 2元/斤 | 5元/斤 | 1元/斤 |
1月25日 | 2.5元/斤 | 7元/斤 | 1.5元/斤 |
(1)請(qǐng)問超市三種蔬菜中哪種漲幅最大?并計(jì)算其漲幅;
(2)請(qǐng)你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對(duì)話,來(lái)算算,這天王大爺買了幾斤菠菜?
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【題目】某小學(xué)開展4種課外興趣小組活動(dòng),分別為A;繪畫:B;機(jī)器人:C;跳舞:D;吉他.每個(gè)學(xué)生都要選取一個(gè)興趣小組參與活動(dòng),小明對(duì)同學(xué)們選取的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人,a= ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生500人,則選擇“機(jī)器人”活動(dòng)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
(3)學(xué)校讓每班同學(xué)在A,B,C,D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表法的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“繪畫”和“機(jī)器人”的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與反比例函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3).
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點(diǎn)P,使△PAB∽△BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1所示,(1)在正三角形ABC中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=60°,求證:AM=MN.
(2)若將(1)中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”,N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=90°,則AM=MN是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說明理由.
(3)若將(2)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“,其它條件不變,請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠An﹣2MN=_____°時(shí),結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立.(不要求證明)
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