【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF為平行四邊形;
(2)若AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,
①當AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當AE= cm時,四邊形CEDF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①7;②4.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.
(2)①過A作AM⊥BC于M,根據(jù)直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DE=BM,根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED=∠AMB=90°,根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.
②根據(jù)題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.
(1)證明:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCD=∠GCD,
∵G是CD的中點,
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
∴△CFG≌△EDG(ASA),
∴FG=EG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①解:當AE=7時,平行四邊形CEDF是矩形,
理由是:過A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=6,
∴BM=3,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=6,BC=AD=10,
∵AE=7,
∴DE=3=BM,
在△MBA和△EDC中,,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是矩形,
故答案為:7;
②當AE=4時,四邊形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=10,AE=4,
∴DE=6,
∵CD=6,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是菱形,
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件50元,售價為每件60元,每個月可賣出200件;如果每件商品的售價每上漲1元.則每個月少賣10件.設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)若每個月的利潤不低于2160元,售價應在什么范圍?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上,線段BD與AE交于點F,且CDCA=CECB.
(1)求證:∠CAE=∠CBD;
(2)若,求證:ABAD=AFAE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若買3根跳繩和6個毽子共72元;買1根跳繩和5個毽子共36元.
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元?
(2)元旦促銷期間,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售,買10根跳繩和10個毽子只需180元,問商品按原價的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是直線y=x+4與坐標軸的交點,直線y=-2x+b過點B,與x軸交于點C.
(1)求A,B,C三點的坐標;
(2)點D是折線A—B—C上一動點.
①當點D是AB的中點時,在x軸上找一點E,使ED+EB的和最小,用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明),并求E點的坐標.
②是否存在點D,使△ACD為直角三角形,若存在,直接寫出D點的坐標;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(2,0),以A為圓心作⊙A與y軸切于原點,與x軸的另一個交點為B,過B作⊙A的切線l.
(1)以直線l為對稱軸的拋物線過點A,拋物線與x軸的另一個交點為點C,拋物線的頂點為點E,如果CO=2BE,求此拋物線的解析式;
(2)過點C作⊙A的切線CD,D為切點,求此切線長;
(3)點F是切線CD上的一個動點,當△BFC與△CAD相似時,求出BF的長.
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