【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,GCD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結CE,DF

1)求證:四邊形CEDF為平行四邊形;

2)若AB6cm,BC10cm,∠B60°,

AE  cm時,四邊形CEDF是矩形;

AE  cm時,四邊形CEDF是菱形.

【答案】1)見解析;(27;4

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.

(2)AAMBCM,根據(jù)直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DEBM,根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出CED=∠AMB90°,根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.

根據(jù)題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.

1)證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCD=∠GCD,

GCD的中點,

CGDG

在△FCG和△EDG中,

∴△CFG≌△EDGASA),

FGEG,

∴四邊形CEDF是平行四邊形;

2解:當AE7時,平行四邊形CEDF是矩形,

理由是:過AAMBCM,

∵∠B60°,AB6,

BM3

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=∠B60°,DCAB6,BCAD10

AE7,

DE3BM

在△MBA和△EDC中,,

∴△MBA≌△EDCSAS),

∴∠CED=∠AMB90°,

∵四邊形CEDF是平行四邊形,

∴四邊形CEDF是矩形,

故答案為:7;

AE4時,四邊形CEDF是菱形,

理由是:∵AD10,AE4,

DE6,

CD6,∠CDE60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CEDE,

∵四邊形CEDF是平行四邊形,

∴四邊形CEDF是菱形,

故答案為:4

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