【題目】如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點,點B在數(shù)軸的正半軸上運動,點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.
(1)當半圓D與數(shù)軸相切時,m= .
(2)半圓D與數(shù)軸有兩個公共點,設(shè)另一個公共點是C.
①直接寫出m的取值范圍是 .
②當BC=2時,求△AOB與半圓D的公共部分的面積.
(3)當△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時,求tan∠AOB的值.
【答案】(1);(2)①;②△AOB與半圓D的公共部分的面積為;(3)tan∠AOB的值為或.
【解析】
(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答
(2)①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時,只有一個公共點,和當O、A、B三點在數(shù)軸上時,求出兩種情況m的值即可
②如圖,連接DC,得出△BCD為等邊三角形,可求出扇形ADC的面積,即可解答
(3)根據(jù)題意如圖1,當OB=AB時,內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答
如圖2,當OB=OA時,內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答
(1)當半圓與數(shù)軸相切時,AB⊥OB,
由勾股定理得m= ,
故答案為: .
(2)①∵半圓D與數(shù)軸相切時,只有一個公共點,此時m=,
當O、A、B三點在數(shù)軸上時,m=7+4=11,
∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時,m的取值范圍為.
故答案為:.
②如圖,連接DC,當BC=2時,
∵BC=CD=BD=2,
∴△BCD為等邊三角形,
∴∠BDC=60°,
∴∠ADC=120°,
∴扇形ADC的面積為 ,
,
∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為 ;
(3)如圖1,
當OB=AB時,內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,設(shè)BH=x,則72﹣(4+x)2=42﹣x2,
解得x= ,OH= ,AH= ,
∴tan∠AOB=,
如圖2,當OB=OA時,內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上,作AH⊥OB于點H,
設(shè)BH=x,則72﹣(4﹣x)2=42﹣x2,
解得x= ,OH=,AH=,
∴tan∠AOB=.
綜合以上,可得tan∠AOB的值為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD邊上的中點,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.
(1)求證:∠AED=∠BEC;
(2)判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;
(3)如圖2,連接EP并延長交AB的延長線于點F,連接AP,不添加輔助線,△PFB可以由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形,直接寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離).
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC.點E為CD邊上一點,AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.
(1)請你添加一個適當?shù)臈l件 ,使得四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(3)在(2)的條件下,⊙O交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sin∠AGF=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角為 30,測得C點的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).
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【題目】某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后,學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查,并繪制了統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3:4:5:8:2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.
(1)他們一共抽查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?
(3)若該校共有2310名學(xué)生,請估算有多少人捐款數(shù)不少于20元?
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【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點 A(,4)和點B(8,),與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當時,直接寫出的解集;
(3)若點P是軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.
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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y,不等式組的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為______.
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【題目】某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計分析中,各年齡段(年齡取整數(shù))的人數(shù)如下表:
年齡段 | 0~9 | 10~19 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~59 | 60~69 | 70~79 | 80~89 |
人數(shù) | 9 | 11 | 17 | 18 | 17 | 12 | 8 | 6 | 2 |
請根據(jù)此表回答下列問題:
(1)這次抽查的樣本個體的數(shù)目是_____;
(2)樣本中年齡在60歲以上(含60歲)的頻率是_____;
(3)樣本中年齡的中位數(shù)落在表中給出的哪個年齡段內(nèi)?
(4)如果該地區(qū)現(xiàn)有人口80000人,為了關(guān)注人口老齡化問題,請估算該地區(qū)60歲以上(含60歲)的人口數(shù).
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【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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