【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點A的直線,BDMN D,CEMNE.

1)求證:BD=AE.

2)若將MN繞點A旋轉(zhuǎn),使MNBC相交于點G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.

3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=BFG.

【答案】1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)證明見詳解.

【解析】

1)首先證明∠1=3,再證明△ADB≌△CEA,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE

2)首先證明∠BAD=ACE,再證明△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=AE

3)首先證明△ACF≌△BAP,然后再證明△BFG≌△BPG,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BPG=BFG,再根據(jù)等量代換可得結(jié)論∠BFG=AFE

證明:(1)如圖,

BDMN,CEMN

∴∠BDA=AEC=90°,

∵∠BAC=90°,

∴∠1+2=90°,

又∵∠3+2=90°

∴∠1=3,

△ADB△CEA中,

∴△ADB≌△CEAAAS),

BD=AE;

2)如圖,

BDMN,CEMN,

∴∠BDA=CEA=90°

∵∠BAD+CAE=90°,∠ACE+CAE=90°,

∴∠BAD=ACE,

△ABD△CAE中,

∴△ABD≌△CAEAAS),

BD=AE;

3)過BBPACMNP,

BPAC

∴∠PBA+BAC=180°,

∵∠BAC=90°,

∴∠PBA=BAC=90°,

由(2)得:∠BAP=ACF

∴在△ACF和△BAP中,

∴△ACF≌△BAPASA),

∴∠AFC=BPAAF=BP

BF=AF,

BF=BP,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=45°,

又∵∠PBA=90°,

∴∠PBG=45°,

∴∠ABC=PBG,

在△BFG和△BPG中,

∴△BFG≌△BPGSAS),

∴∠BPG=BFG,

∵∠BPG=AFE

∴∠BFG=AFE

練習(xí)冊系列答案
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剎車時車速/km·h1

0

10

20

30

40

50

60

剎車距離/m

0

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8

(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象

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(1)該班共有_____名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,乒乓球部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____

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