【題目】△OAB在第一象限中,OA=AB,OA⊥AB,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且函數(shù)y=正好過A,B兩點(diǎn),BE⊥x軸于E點(diǎn),則OE2﹣BE2的值為( 。
A. 3B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,延長EB交FA的延長線于點(diǎn)D.由題意可證四邊形DEOF是矩形,可得DE=OF,DF=OE,由題意可證△AFO≌△BDA,可得AF=DB, AD=OF,設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),表示出BE與OE,即可求出所求式子的值.
如圖:過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,延長EB交FA的延長線于點(diǎn)D.
∵AF⊥OF,BE⊥OE,OE⊥OF
∴四邊形DEOF是矩形
∴∠D=90°,OF=DE,DF=OE
設(shè)點(diǎn)A(a,),即AF=a,OF=
∵∠BAO=90°,AF⊥FO
∴∠BAD+∠FAO=90°,∠FAO+∠FOA=90°
∴∠DAB=∠AOF且AO=AB,∠AFO=∠ADB=90°
∴△AFO≌△BDA(AAS)
∴AD=OF=,DB=AF=a
∴BE=DE﹣DB=﹣a,OE=DF=AF+AD=a+
∴OE2﹣BE2=(a+)2﹣(﹣a)2=4
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,雙曲線的解析式為
(1)求出線段AB的長
(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點(diǎn)C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;
(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點(diǎn)P為射線AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,試求5PA+4PC的最小值;
(3)如圖②,若直線l經(jīng)過點(diǎn)T(﹣4,0),Q為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí),試求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,E是邊BC上的點(diǎn),且∠AED=∠CAD,DE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DAF;
(2)當(dāng)ACFC=AEEC時(shí),求證:AD=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米,動(dòng)臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC與CD的固定夾角∠BCD=140°.初始位置如圖1,斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E,測得∠CDE=70°(示意圖2).工作時(shí)如圖3,動(dòng)臂BC會繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線時(shí),斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)(示意圖4).
(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù).
(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?
(考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船航行到 B 處時(shí),測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向,輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 20 海里到達(dá) C 處時(shí),測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向.
(1)若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD,求 AD 的長.
(2)已知在小島周圍 17 海里內(nèi)有暗礁,若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛,試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)?(≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是長方形ABCD的邊AB上的點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F
(1)求證:△ADE∽△BEF;
(2)設(shè)H是ED上一點(diǎn),以EH為直徑作⊙O,DF與⊙O相切于點(diǎn)G,若DH=OH=3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位,≈1.73,π≈3.14).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,用剪刀均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形.
(1)圖②中的大正方形的邊長等于 ,圖②中的小正方形的邊長等于 ;
(2)圖②中的大正方形的面積等于 ,圖②中的小正方形的面積等于 ;圖①中每個(gè)小長方形的面積是 ;
(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎? .
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