【題目】如圖,E是長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上的點(diǎn),EFDEBC于點(diǎn)F

1)求證:△ADE∽△BEF;

2)設(shè)HED上一點(diǎn),以EH為直徑作O,DFO相切于點(diǎn)G,若DHOH3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位,1.73,π3.14).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)圖中陰影部分的面積約為6.2

【解析】

1)由條件可證∠AED=∠EFB,從而可證△ADE∽△BEF

2)由DFO相切,DHOHOG3可得∠ODG30°,從而有∠GOE120°,并可求出DG、EF長(zhǎng),從而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面積,進(jìn)而可以求出圖中陰影部分的面積.

1)證明:四邊形ABCD是矩形,

∴∠AB90°

EFDE

∴∠DEF90°

∴∠AED90°BEFEFB

∵∠AB,AEDEFB,

∴△ADE∽△BEF

2)解:DFO相切于點(diǎn)G,

OGDG

∴∠DGO90°

DHOHOG,

∴sin∠ODG

∴∠ODG30°

∴∠GOE120°

S扇形OEG

Rt△DGO中,

cos∠ODG

DG3

Rt△DEF中,

tan∠EDF

EF3

SDEF,

SDGO

S陰影SDEFSDGOS扇形OEG

.9

≈9×1.733×3.14

6.15

≈6.2

圖中陰影部分的面積約為6.2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧反思,效果會(huì)更好.某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí).假設(shè)他用于解題的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示,用于回顧反思的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量z的關(guān)系為z=,且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間.

(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?(學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)

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【題目】OAB在第一象限中,OAABOAAB,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且函數(shù)y正好過(guò)A,B兩點(diǎn),BEx軸于E點(diǎn),則OE2BE2的值為( 。

A. 3B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立,求其實(shí)數(shù)a的可能值

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【題目】在菱形ABCD中,E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)F

(1)AB10sinBAC;

①求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

②若BE4,求AE的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)F在邊AD上,且k,△BEC和四邊形ECDF的面積分別是S1S2,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校李老師布置了兩道解方程的作業(yè)題:

選用合適的方法解方程:

(1)x(x+1)=2x;(2)(x+1)(x﹣3)=7

以下是王萌同學(xué)的作業(yè):

解:(1)移項(xiàng),得x(x+1)﹣2x=0

分解因式得,x(x+1﹣2)=0

所以,x=0,或x﹣1=0

所以,x1=0,x2=1

(2)變形得,(x+1)(x﹣3)=1×7

所以,x+1=7,x﹣3=1

解得,x1=6,x2=4

請(qǐng)你幫王萌檢查他的作業(yè)是否正確,把不正確的改正過(guò)來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域(菱形),區(qū)域4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域的面積不超過(guò)矩形面積的,若設(shè).

單價(jià)(元/2

1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域的面積.

2)計(jì)劃在區(qū)域分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,__________.

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【題目】為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀,C足球,D器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法;

(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?

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(1)求證:四邊形OCED是矩形;

(2)若AD=5,BD=8,計(jì)算sinDCE的值.

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