Question

小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓，為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD=10米，求點P到AD的距離（

3

≈1.7，結果精確到0.1米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．

解答：解：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N
則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
設PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan60°=（x-10）

3

（米）
由AM+BN=46米，得x+（x-10）

3

=46
解得x=

46+10 3

1+ 3

=18

3

-8≈23.1，
∴點P到AD的距離約為23.1米．

點評：此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．