【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AC是對角線,CDCE,連接DE

1)若AC16CD10,求DE的長.

2GBC上一點,若GCGFCHCHGF,垂足為P,求證:DHCF

【答案】(1)2(2)見解析

【解析】

(1)連接BDACK.想辦法求出DK,EK,利用勾股定理即可解決問題;
(2)證明:過HHQCDQ,GGJCDJ.想辦法證明∠CDH=HGJ=45°,可得DH=QH解決問題.

1)解:連接BDACK

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBDAKCK8,

RtAKD中,DK6,

CDCE,

EKCECK1082,

RtDKE中,DE2

2)證明:過HHQCDQ,過GGJCDJ

CHGF

∴∠GJF=∠CQH=∠GPC90°,

∴∠QCH=∠JGF,

CHGF,

∴△CQH≌△GJFAAS),

QHCJ,

GCGF,

∴∠QCH=∠JGF=∠CGJ,CJFJCF

GCCH,

∴∠CHG=∠CGH,

∴∠CDH+QCH=∠HGJ+CGJ

∴∠CDH=∠HGJ,

∵∠GJF=∠CQH=∠GPC90°,

∴∠CDH=∠HGJ45°,

DHQH,

DH2QHCF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》卷九勾股中記載:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問霞長幾何.

注釋:今有正方形水池邊長1丈,蘆葦生長在中央,長出水面1.將蘆葦向池岸牽引,恰好與水岸齊,問蘆葦?shù)拈L度(一丈等于10尺).解決下列問題:

1)示意圖中,線段的長為______尺,線段的長為______尺;

2)求蘆葦?shù)拈L度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線AB是頂點為B,與y軸交于點A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分,曲線BC是雙曲線y=的一部分,由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線,點P(2018,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上,則=___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB,反向延長線段ABC,使BCABDBC的中點,EBD的中點.

(1)①補全圖形;

②若AB4,則AE_____(直接寫出結(jié)果).

(2)AE2,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點,E為AC上一點,AD=AE.

(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=   °.

(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=   °,∠CDE=   °.

(3)設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關(guān)系式,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中, P是對角線AC上的一個動點(與點A、C不重合),過點PPEPB ,PE交射線DC于點E,過點EEFAC,垂足為點F

(1)當(dāng)點E落在線段CD上時(如圖),

①求證:PB=PE

②在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由;

(2)當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時,在備用圖上畫出符合要求的大致圖形,并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫出結(jié)論,不需要證明);

(3)在點P的運動過程中,PEC能否為等腰三角形?如果能,試求出AP的長,如果不能,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.

(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 24天的銷售量為200 B. 10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15

C. 12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 30天的日銷售利潤是750

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案