【題目】已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點,E為AC上一點,AD=AE.

(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=   °.

(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=   °,∠CDE=   °.

(3)設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關(guān)系式,并說明理由.

【答案】(1)5(2)20,10(3)α=2β,理由見解析.

【解析】

1)先求出∠BAC=40°,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B,∠ADE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC,減去∠ADE,即可得出結(jié)論;

2)先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE,進而求出∠BAD,即可得出結(jié)論;

3)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論.

1)∵∠BAD10°,∠DAE30°,

∴∠BAC=∠BAD+DAE40°,

ABAC,

∴∠B=∠C180°﹣∠BAC)=70°

ADAE,∠DAE30°,

∴∠ADE=∠AED180°﹣∠DAE)=75°

∵∠B70°,∠BAD10°,

∴∠ADC=∠B+BAD80°,

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE

故答案為5;

2)∵ABAC,∠ABC60°,

∴∠BAC60°,

ADAE,∠ADE70°

∴∠DAE180°2ADE40°,

∴∠BAD60°40°20°,

∴∠ADC=∠BAD+ABD60°+20°80°

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE10°,

故答案為:2010;

3)猜想:α.理由如下:

設(shè)∠Bx,∠AEDy,

ABACADAE,

∴∠C=∠Bx,∠ADE=∠AEDy

∵∠AED=∠CDE+C,

yβ+x,

∵∠ADC=∠BAD+B=∠ADE+CDE,

α+xy+ββ+x+β

α

練習冊系列答案
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【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當天上午的( )

A.7:20
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C.7:45
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A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

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A.0 B.1 C.2 D.3

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?

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