【題目】已知,點在的內(nèi)部,,在、上分別取點、,使的周長最短,則周長的最小值為( )
A.4B.8C.16D.32
【答案】B
【解析】
分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2,連接P1P2,交OA于點M,交OB于點N,則此時周長的最小值等于線段P1P2,只要證明△OP1P2為等邊三角形,即可求解.
解:如圖,分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2,連接P1P2,交OA于點M,交OB于點N,
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),則
OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠P2OB=∠POB,MP=MP1,NP=NP2,
∴△PMN的周長的最小值= P1P2,
∵,
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2為等邊三角形,
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8;
故選擇:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長至點E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點,連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題
(1)閱讀理解:如圖①,等邊內(nèi)有一點,若點到頂點,,的距離分別為3,4,5,求的大小.
思路點撥:考慮到,,不在一個三角形中,采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,可以將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處,此時,這樣,就可以利用全等三角形知識,結(jié)合已知條件,將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出的度數(shù).請你寫出完整的解題過程.
(2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,中,,,、為上的點且,,,求的大小.
(3)能力提升:如圖③,在中,,,,點為內(nèi)一點,連接,,,且,請直接寫出的值,即______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度a為15米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要使圍成花圃面積最大,求AB的長為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點放在點處,兩直角邊與坐標(biāo)軸交于如圖所示的點和點,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 與是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖在直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,BC⊥x軸于點C,點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上,點E與點O關(guān)于直線BC對稱,∠OBC=35°,則∠OED的度數(shù)為( 。
A.10°B.20°C.30°D.35°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點.
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AD=3,BD=4,求DE的長.
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