Question

【題目】如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇

【解析】

（1）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對(duì)等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；

②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”計(jì)算出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即為點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后即可求出點(diǎn)Q的速度；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，根據(jù)題意可得點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時(shí)間，從而求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，從而判斷出結(jié)論．

解：（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

在△BPD和△CQP中

∴．

②∵，

∴，

又∵與全等，

，

則，

∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，

∴厘米/秒．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，

∵

∴點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米

∴，

解得秒．

∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．

∵，

∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，

∴經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．