【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D 是邊CB延長線上一動點(BD<BC),連接AD,點B 關(guān)于直線AD的對稱點為E,過D 作DF//AB交CE于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:AD=CF;
(3)當(dāng)∠DCE=15°時,直接寫出線段AD,EF,BC之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見詳解;(2)見詳解;(3)EF+AD=BC,理由見詳解
【解析】
(1)依據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形即可;
(2)連接FB,先DE=DF,再證等邊三角形DFB,最后通過證△DBA≌△FBC即可得證;
(3)先證△AEC為等腰直角三角形,再利用勾股定理即可得到AD,EF,BC之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)解:如圖即為所求,
(2)證明:如圖,連接FB,
∵點E、點B關(guān)于AD對稱,
∴△ADE≌△ADB,
∴∠AED=∠ABD,AE=AB,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
∴AE=AC,
∴∠AEC=∠ACE,
∵∠AED=∠ABD,
∴∠AEC+∠DEF=∠BAC+∠ACE+∠DCF,
∴∠DEF=∠BAC+∠DCF=60°+∠DCF,
∵DF∥AB,
∴∠FDB=∠ABC=60°,
∴∠DFE=∠FDB+∠DCF=60°+∠DCF,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF,
∴DB=DF,
又∵∠FDB=60°,
∴△BDF為等邊三角形,
∴∠DBF=∠ABC=60°,DB=FB,
∴∠DBA=∠FBC=120°,
在△DBA與△FBC中,
∴△DBA≌△FBC(SAS)
∴AD=CF.
(3)解:∠ACB=60°,∠DCE=15°,
∴∠AEC=∠ACE=45°
∴∠EAC=90°,
在Rt△ACE中,AE2+AC2=EC2,
∴EC2=2AC2,
∴EC=AC,
即EF+FC=AC,
又∵FC=AD,AC=BC,
∴EF+AD=BC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,點E是邊BC的中點.
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,BC=nAC
(1)如圖1,當(dāng)n=時,則的值為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,點P是BC的中點,過點P作PF⊥AP交AB于F,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,若PF=BF,則n= .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)過點E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左側(cè)),點C、D在拋物線上,∠BAD的平分線AM交BC于點M,點N是CD的中點,已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)F、G分別為x軸,y軸上的動點,順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值;
(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點P,使△ODP中OD邊上的高為?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)矩形ABCD不動,將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L,且直線KL平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級,分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查對象共有 人;扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并標(biāo)明數(shù)據(jù);
(3)若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生,從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學(xué)生了解不太喜歡的原因,請用列舉法(畫樹狀圖或列表),求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上.
(1)如圖所示,分別在線段上,若,求證:.
(2)若分別在線段外(還在直線上),根據(jù)題意,畫出圖形,那么(1)的結(jié)論是否依然成立,若成立,寫出證明過程;若不成立,說明原因;
(3)如圖,若,求證:.
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【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?”譯文:“今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50錢;而甲把自己的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50錢.問甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲、乙原有錢數(shù)分別為、,下列所列方程組正確的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點,與軸交于,直線與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且與的面積相等,求點的坐標(biāo);
(3)若在軸上有且只有一點,使,求的值.
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