【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上.
(1)如圖所示,分別在線段上,若,求證:.
(2)若分別在線段外(還在直線上),根據(jù)題意,畫出圖形,那么(1)的結(jié)論是否依然成立,若成立,寫出證明過程;若不成立,說明原因;
(3)如圖,若,求證:.
【答案】(1)詳見解析;(2)成立,詳見解析;(3)詳見解析
【解析】
(1)延長,交的延長線于,連接,先證出△BHC為等腰直角三角形,然后證出BC是的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)等邊對等角和等角對等邊證出HM=MN,即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,分點M在CB的延長線和點M在BC的延長線兩種情況討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊分別證明即可;
(3)延長,交的延長線于,連接,由(1)可得是的垂直平分線,然后根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出,從而證出結(jié)論.
解:(1)延長,交的延長線于,連接.
,
,
又,
,
∵等腰直角和等腰直角
,
,
為等腰直角三角形,
,
又,
,
是的垂直平分線,
,
,
,
而,
,
(2)成立,證明如下
第一種情況:如圖所示
延長,交的延長線于,連接;
由(1)可得:,,
,
顯然是的垂直平分線,
,且;
,
,
第二種情況:
易證顯然是的垂直平分線,
,
即,
而,∠7=∠8,
,
,
,
(3)延長,交的延長線于,連接.
由(1)可得是的垂直平分線,
,
∴
而,
,
又,
而,
,
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使它經(jīng)過A、B、D三點(保留作圖痕跡);
(2)點C是否在⊙O上?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點E是AB的中點,點F是BC邊上的任意一點(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點B落在B'處,當(dāng)DB'的長度最小時,BF的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D 是邊CB延長線上一動點(BD<BC),連接AD,點B 關(guān)于直線AD的對稱點為E,過D 作DF//AB交CE于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:AD=CF;
(3)當(dāng)∠DCE=15°時,直接寫出線段AD,EF,BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點是坐標(biāo)原點,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點.
(1)求的值.
(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)時,的取值范圍.
(3)若一次函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點,則求出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作AC的垂線交AC于點E,交AB的延長線于點F.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若CD=BF,AE=3,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:A組:時間小于0.5小時;B組:時間大于等于0.5小時且小于1小時;C組:時間大于等于1小時且小于1.5小時;D組:時間大于等于1.5小時.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)A組的人數(shù)是 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組 ;
(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點D在BC上,BD=2CD,點F是射線AC上的動點,點M是射線AD上的動點,∠AFM=∠DAB,FM的延長線與射線AB交于點E,設(shè)AM=x,△AME與△ABD重疊部分的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤m,m<x<n,x≥n時,函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:AB=_______;
(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△AEH≌△CEB.
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