【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,BC=nAC
(1)如圖1,當(dāng)n=時(shí),則的值為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥AP交AB于F,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,若PF=BF,則n= .(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)設(shè)AC=2k,BC=3k,求出AD,BD即可解決問題.
(2)過點(diǎn)P作PG∥AC交AB于點(diǎn)G.證明△PCE∽△PGF,即可解決問題.
(3)設(shè)PF=x,AP=2nx,利用勾股定理構(gòu)建方程求出n即可.
解:(1)如圖1中,
,
可以假設(shè),,
,
,
,
,
,,
,
故答案為;
(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn).
,,
,,
,,
,
,
又,
,
,
,
,
又點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
;
(3)由(2)可知,則可以假設(shè),,
,,則,則,
,
,則,
又,則,
在Rt△APF中,,
則,
,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),并解決問題.
完成下列步驟,畫出函數(shù)的圖象;
列表、填空;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
y | 3 | ______ | 1 | ______ | 1 | 2 | 3 |
描點(diǎn):
連線
觀察圖象,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大;
結(jié)合圖象,不等式的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使它經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)(保留作圖痕跡);
(2)點(diǎn)C是否在⊙O上?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,與、的延長線分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求證:.
(2)填空:
①已知,當(dāng)_________時(shí),.
②連接、、.當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC邊上一點(diǎn),且BE=CD,CD⊥BE.若∠A=30°,BD=1,CE=2,則四邊形CEDB的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1 ,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A;將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , 交x軸于A1;將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于點(diǎn)A2 . .....如此進(jìn)行下去,直至得到C2018 , 若點(diǎn)P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點(diǎn)B落在B'處,當(dāng)DB'的長度最小時(shí),BF的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D 是邊CB延長線上一動點(diǎn)(BD<BC),連接AD,點(diǎn)B 關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為E,過D 作DF//AB交CE于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:AD=CF;
(3)當(dāng)∠DCE=15°時(shí),直接寫出線段AD,EF,BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,BD=2CD,點(diǎn)F是射線AC上的動點(diǎn),點(diǎn)M是射線AD上的動點(diǎn),∠AFM=∠DAB,FM的延長線與射線AB交于點(diǎn)E,設(shè)AM=x,△AME與△ABD重疊部分的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤m,m<x<n,x≥n時(shí),函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:AB=_______;
(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
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